Questão 4:

Os resultados da análise granulométrica de um solo são os seguintes:
  • % que passa pela peneira de \mathrm{n}^{\circ} .10(2,0 \mathrm{~mm})=42
  • % que passa pela peneira de \mathrm{n}^{\circ} .40(0,42 \mathrm{~mm})=35
  • % que passa pela peneira de \mathrm{n}^{\mathrm{o}} .200(0,075 \mathrm{~mm})=20
O LL e o IP menos a fração n { }^{\circ} .40 do solo são 25 e 20 , respectivamente. Assim, classifique o solo pelo sistema AASHTO.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados extraídos do enunciado:
  • Percentual que passa na peneira nº 10 (2,0 mm): P_{10} = 42\%.
  • Percentual que passa na peneira nº 40 (0,42 mm): P_{40} = 35\%.
  • Percentual que passa na peneira nº 200 (0,075 mm): P_{200} = 20\%.
  • Para a fração que passa na peneira nº 40 (ou seja, os finos), o Limite de Liquidez (LL) é LL = 25.
  • Para esses finos, o Índice de Plasticidade (IP ou PI) é PI = 20.
O que o enunciado pede:
  • Classificar o solo segundo o sistema AASHTO (determinar o grupo A‑x e, quando aplicável, a subdivisão).

Passo 2

Explicação do procedimento AASHTO (passo a passo geral; cada etapa é explicada para poder aplicar na prova).
Resumo das decisões principais no sistema AASHTO:
  1. Primeiro verifica-se se o solo é “coarse‑grained” (predominantemente granulado) ou “fine‑grained” (predominantemente fino). A regra simples é usar P_{200} (porcentagem que passa na peneira nº200):
    • Se P_{200} \le 35\% → solo é grosso (coarse‑grained): pertence a A‑1, A‑2 ou A‑3.
    • Se P_{200} > 35\% → solo é fino (fine‑grained): pertence a A‑4, A‑5, A‑6 ou A‑7.
      Essa separação é essencial porque, para solos com pouco fino, a classificação depende mais da granulometria grossa; para solos com muito fino, depende muito dos parâmetros de plasticidade (LL, PI).
  2. Se for coarse‑grained (A‑1, A‑2, A‑3), usa‑se:
    • P_{10} (passante na №10) e P_{200} para decidir entre A‑1, A‑2, A‑3.
    • A‑3 corresponde basicamente a areias limpas (quando muita sand passa a №10).
    • A‑1 são agregados grosseiros com muito pouco fino (solos bem graduados, com baixo teor de finos).
    • A‑2 representa misturas (sands/gravel) com quantidade moderada de finos; A‑2 é subdividido (A‑2‑4, A‑2‑5, A‑2‑6, A‑2‑7) com base no teor e nas propriedades dos finos (LL, PI).
  3. Para escolher a subdivisão A‑2‑x, olha‑se se os finos são plásticos (valores altos de PI) ou não plásticos; finos plásticos tendem a colocar a amostra em A‑2‑6 ou A‑2‑7 (subgrupos com finos argilosos), enquanto finos pouco plásticos levam a A‑2‑4 ou A‑2‑5.
Observação: na prova normalmente o enunciado traz os passos ou se espera que o aluno conheça os limites práticos: P_{200}=35\% como corte entre coarse/fine; P_{10}=50\% costuma ser usado para distinguir sands (A‑3) quando maioria passa em №10; se P_{200} for pequeno (p.ex. \le 15\%) pode indicar A‑1. Também é comum calcular o Group Index (GI) da AASHTO para avaliar qualidade do solo, que ajuda a interpretar a influência dos finos.

Passo 3

Aplicando a primeira e principal verificação com os números do problema.
Usando o critério do Passo 2:
  • Dado P_{200} = 20\%. Como 20\% \le 35\%, o solo é classificado inicialmente como coarse‑grained, ou seja pertence a A‑1, A‑2 ou A‑3.
Conclusão parcial: o solo NÃO é um A‑4/A‑5/A‑6/A‑7 (esses são para P_{200}>35\%).

Passo 4

Agora separar A‑1, A‑2 e A‑3 usando os dados disponíveis.
Regras práticas (úteis na prova):
  • A‑3 costuma ser areias (quando passa mais de 50% na №10, ou seja P_{10}\ge 50\%).
  • A‑1 são solos muito limpos (com muito pouco fino). Um critério prático e usual: se P_{200}\le 15\% e a distribuição de tamanhos grosseiros satisfaz, classifica‑se A‑1 (A‑1‑a ou A‑1‑b). Se P_{200} é maior, normalmente fica em A‑2.
    Aplicando aos dados:
  • Temos P_{10} = 42\% < 50\%, portanto NÃO se encaixa no critério simples para A‑3 (areia limpa).
  • Temos P_{200} = 20\% > 15\%, portanto há um teor de finos que é maior que o tolerado para chamar de A‑1 (solo muito limpo).
Logo, entre A‑1, A‑2, A‑3 a opção coerente é A‑2 (mistura com quantidade moderada de finos).

Passo 5

Determinar a subdivisão A‑2‑x (A‑2‑4, A‑2‑5, A‑2‑6, A‑2‑7) usando as propriedades dos finos ( LL e PI).
Ideia pedagógica: as subdivisões A‑2‑4/A‑2‑5 são atribuídas quando os finos são basicamente inertes ou pouco plásticos (siltes não plásticos ou fracos). As subdivisões A‑2‑6/A‑2‑7 são atribuídas quando os finos são plásticos (com aspecto argiloso). Uma forma prática de ver isso é observar o índice de plasticidade PI: valores altos de PI indicam finos com comportamento argiloso (plástico), o que tende a A‑2‑6/A‑2‑7. Além disso, a porcentagem de finos (aqui P_{200}=20\%) está no intervalo em que a plasticidade dos finos afeta a subdivisão.
No nosso caso:
  • LL = 25 é um valor moderado.
  • PI = 20 é um valor relativamente alto (significa que PL = LL - PI = 5\%; finos com PI=20 são bastante plásticos para o valor de LL dado).
  • P_{200} = 20\% indica quantidade moderada de finos (não desprezível).
Portanto os finos são claramente plásticos (PI grande), o que coloca o solo num dos subgrupos A‑2 que têm fins argilosos: A‑2‑6 ou A‑2‑7. A distinção entre A‑2‑6 e A‑2‑7, em termos práticos, envolve a tabela/critério do AASHTO que usa limites de plasticidade dos finos (A‑2‑7 corresponde a solos com fins mais argilosos / plásticos). Com PI=20 (alto) e LL=25, os finos comportam‑se como argila/plástica dentro da fração fina, logo a subdivisão mais apropriada é A‑2‑7 (A‑2 com finos argilosos).

Passo 6

Cálculo auxiliar: índice de grupo (Group Index, GI) da AASHTO — útil para avaliar influência dos finos e confirmar que há influência plástica dos finos.
A fórmula do Group Index (GI) é, na forma mais usada:
GI = (F-35)\bigl[0{,}2 + 0{,}005(LL-40)\bigr] + 0{,}01(F-15)(PI-10),
onde F é P_{200} (em %), e qualquer parcela negativa é tomada como zero (ou seja, termos que resultem negativos não reduzem o GI).
Substituindo F=20, LL=25, PI=20:
  • Primeiro termo: F-35 = 20-35 = -15 → como é negativo, este termo contribui com 0 para o GI.
  • Segundo termo: F-15 = 20-15 = 5; PI-10 = 20-10 = 10. Então o termo é
0{,}01 \times 5 \times 10 = 0{,}5.
Assim, GI \approx 0{,}5, que é pequeno porém positivo. Um GI positivo indica que os finos têm alguma influência negativa na qualidade do material para subleito, e combinado com PI alto confirma presença de finos plásticos.
Observação prática: GI baixo não contradiz A‑2‑7; o que importa para o nome do grupo é a presença de finos e a sua plasticidade. O GI apenas quantifica a influência.

Passo 7

Interpretação final e resposta.
Resumo das conclusões usando os critérios AASHTO explicados:
  • P_{200}=20\% \le 35\% → solo coarse‑grained → pertence a A‑1, A‑2 ou A‑3.
  • P_{10}=42\%<50\% → não é A‑3 (não é areia limpa).
  • P_{200}=20\%>15\% → há finos suficientes para descartar A‑1 (solo muito limpo).
  • Logo, grupo principal: A‑2.
  • Finos têm LL=25 e PI=20 → finos são plásticos (PI alto) → subdivisão dentro de A‑2 com fins argilosos: A‑2‑7.
Portanto a classificação AASHTO adequada para os dados fornecidos é A‑2‑7.

Resposta

A‑2‑7

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