Manchete de um jornal brasileiro em 04 de novembro de 2008:

VAZÃO DAS CATARATAS DO IGUAÇU ESTÁ SEIS VEZES ACIMA DO NORMAL
"O volume de água chegou a 8,6 mil metros cúbicos por segundo e a passarela chegou a ser parcialmente interditada..."

Responda:
Se metade da energia potencial das águas que caem das Cataratas do Iguaçu, em regime normal, fosse convertida em energia elétrica, qual seria a potência produzida por elas, em MW? Considere que a altura média da queda de água é 80 m e que a massa de água contida em cada metro cúbico é 10^3 kg.

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer calcular quanta potência (em MW) daria se metade da energia potencial da água das Cataratas do Iguaçu (em situação “normal”) virasse eletricidade. O conteúdo de matéria é Energia Potencial Gravitacional e Potência (energia por tempo). Vamos usar:
  • Energia potencial por segundo = potência disponível =
  • Mas só metade vira eletricidade, então multiplicamos por eficiência .
  • Precisamos do fluxo normal de água (em m³/s), da massa específica (1000 kg/m³), de m/s² e da altura m.

Passo 2

Primeiro, o jornal falou que a vazão estava seis vezes acima do normal e chegou a 8,6 × 10³ m³/s. Então a vazão normal Q = 8,6times10^36 approx 1,433times10^3 m^3!/s é

Passo 3

Agora convertemos isso em fluxo de massa dot m = rho,Q = 1000;kgm^3times1,433times10^3;m^3s approx1,433times10^6;kg/s . Como cada metro cúbico tem massa kg,

Passo 4

A potência potencial (antes da eficiência) é
Prm pot=dot m,g,h =1,433times10^6;kg/stimes9,8;ms^2times80;m
Mas só metade vira elétrons, logo
P = eta,Prm pot =0,5times1,433times10^6times9,8times80;W

Passo 5

Bora calcular:
9,8times80 =784, 1,433times10^6times784approx1,123times10^9,
P =0,5times1,123times10^9 W approx5,62times10^8 W

Resposta

A potência elétrica seria aproximadamente W, ou seja, cerca de 560 MW.

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