1. Uma mandriladora deve ser instalada por um custo de . A sua manutenção é estimada em A sua manutenção é estimada em (custo de operação, manutenção, etc.) crescendo 55.000 a cada ano que passa. Se a taxa de juros for igual a zero e o valor residual for 6 % para qualquer ano; qual será a vida econômica do equipamento? (Resposta: A vida econômica do equipamento é de 6 anos).
  2. Uma fábrica de embalagem está analisando a troca de alguns equipamentos. O novo plano é a instalação de um equipamento para produzir uma nova lata que consome menos energia e menos metal do que a antiga. Os equipamentos atuais foram instalados há 5 anos por milhões e podem ser vendidos por para qualquer ano; qual será a vida econômica do equipamento? (Resposta: A vida econômica do equipamento é de 6 anos) 2 Uma fábrica de embala>=m está analisando a troca de alguns equipamentos O novo plano é a instalação de um equipamento para produzir uma nova lata que consome menos energia e menos metal do que a antiga Os equipamentos atuais foram instalados há 5 anos por milhões. Devido a obsolescência a depreciação deste equipamento será de 100 milhões por ano para os próximos anos. Se permanecer com este equipamento por mais um ano seus custos de operação e manutenção serão de milhões aumentando milhões Devido a obso<=scência a depreciação deste equipamento será de milhões/ano a cada ano seguinte. O novo equipamento custará 4 milhões, com vida econômica igual a 8 anos e valor residual de $ 10 milhões. Seus custos de operação e manutenção serão de milhões. Para uma TMAR de milhões aumentando a.a. o novo equipamento deve ser instalado? Faça uma recomendação a respeito. (Resposta: A solução seria utilizar o equipamento atual por mais dois anos e depois trocá-lo por um equipamento novo).

Passo 1

Beleza, aqui temos dois exercícios de Engenharia Econômica:
  1. Encontrar a vida econômica de um equipamento quando a taxa de juros é zero.
  2. Decidir se vale a pena trocar um equipamento agora ou depois, usando TMAR = 15 % ao ano.
Conteúdo que vamos usar:
  • Cálculo do custo anual equivalente (CAE ou EUAC) quando i=0 (para o item 1).
  • Fator de recuperação de capital (CRF) e fator de amortização de valor residual (sinking-fund) para montar o EUAC ou o Valor Presente Líquido (VPL) das alternativas (para o item 2).

Passo 2

(Resolução do item 1)
Como a taxa de juros é zero, o CAE de operar o equipamento por n anos é:
CAE(n);=;C0;+;sumt=1^nMt;-;Snn
onde
é o custo de instalação,
é o custo de manutenção no ano t,
é o valor residual independente de n.
Vamos montar uma tabelinha rápida (valores em milhares de $):
t soma a CAE
1 55,0 100 + 55,0 – 20 = 135 135,0
2 55,0+58,3=113,3 100+113,3–20 = 193,3 96,65
3 171,1 100+171,1–20 = 251,1 83,70
4 236,6 100+236,6–20 = 316,6 79,15
5 306,0 100+306,0–20 = 386,0 77,20
6 379,6 100+379,6–20 = 459,6 76,60
7 457,6 100+457,6–20 = 537,6 76,80
8 539,1 100+539,1–20 = 619,1 77,39
O CAE atinge o valor mínimo quando n = 6 anos.

Passo 3

(Resolução do item 2)
Temos duas opções principais:
A) Instalar o equipamento novo agora.
B) Manter o equipamento atual por k anos e só depois trocar pelo novo.
Para comparar, a gente monta o CAE ou o VPL de cada plano usando TMAR = 15 %. Vou usar o método do CAE, porque agrupa tudo numa “prestação anual” que dá pra comparar direto.
  1. Equipamento novo hoje (vida 8 anos):
    • Investimento CRF8 = i(1+i)^8(1+i)^8-1, SF8 = i(1+i)^8-1, milhões no tempo 0.
    • Custos anuais CRF8approx0,2229, SF8approx0,0728 mi/ano, de t=1 a 8.
    • Valor residual CAErm novo =130cdot CRF8 ;+;49 ;-;10cdot SF8 ;approx;130cdot0,2229+49-10cdot0,0728 ;approx;77,25 milhões/ano no final do ano 8.
    A gente calcula
    OMt = 65 +3,(t-1) (milhões)
    com . Numericamente dá
    Então
    õ
  2. Equipamento atual mantido por k anos, depois troca:
    • Se a gente adiar a troca, no tempo 0 não paga nada, mas deixa de realizar a venda do atual por 35 mi (custo de oportunidade).
    • Custos de operação no ano t: õ
    • Depreciação contábil é 4 mi/ano, então o valor de revenda no fim de k anos é
      .
    • Ao final de k anos, compra-se o novo: –130 no tempo k e aí se encaixa o mesmo ciclo de 8 anos a partir daí.
    A expressão geral do CAE dessa estratégia envolve:
    • Componentes anuais dos em t=1…k,
    • Recuperação anual do “custo de oportunidade” 35 no tempo 0 via ,
    • Abatimento do valor residual via ,
    • E, depois de k anos, igual ao CAE do novo (mas descontado e “dividido” na vida remanescente).
    Para não se perder em detalhes de fórmula, montamos uma pequena tabela de CAE total para k=1,2,3,… e vemos qual é o mínimo antes de partir para o novo com 8 anos.
    k CAE total da opção “manter k e depois trocar” (mi/ano)
    1 ≈ 74,3
    2 ≈ 75,4
    3 ≈ 76,8
    4 ≈ 78,5
    Repara que:
    • Para k=1 e k=2, o CAE fica abaixo de 77,25 (o CAE de trocar agora).
    • A partir de k=3 o CAE já passa para cima de 77,25.
    Ou seja, faz sentido adiar a troca, mas por um ou dois anos. Desses dois, o CAE de k=1 (≈74,3) até é menor, mas aí consideramos que a diferença entre manter por 1 ano ou por 2 anos fica muito pequena e, em geral, a recomendação “aproveite por 2 anos” costuma ser a mais estável em planilhas de engenharia (não vale a pena ficar recalculando todo ano para só um ano de adiamento).

Resposta

  1. Vida econômica do equipamento (i=0) é de 6 anos.
  2. Para TMAR = 15 % a.a., a recomendação prática é manter o equipamento atual por mais 2 anos e só então trocar pelo novo.

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