- Uma mandriladora deve ser instalada por um custo de
. A sua manutenção é estimada em
(custo de operação, manutenção, etc.) crescendo
a cada ano que passa. Se a taxa de juros for igual a zero e o valor residual for
para qualquer ano; qual será a vida econômica do equipamento? (Resposta: A vida econômica do equipamento é de 6 anos).
- Uma fábrica de embalagem está analisando a troca de alguns equipamentos. O novo plano é a instalação de um equipamento para produzir uma nova lata que consome menos energia e menos metal do que a antiga. Os equipamentos atuais foram instalados há 5 anos por
milhões e podem ser vendidos por
milhões. Devido a obsolescência a depreciação deste equipamento será de
milhões por ano para os próximos anos. Se permanecer com este equipamento por mais um ano seus custos de operação e manutenção serão de
milhões aumentando
milhões/ano a cada ano seguinte. O novo equipamento custará
milhões, com vida econômica igual a 8 anos e valor residual de $ 10 milhões. Seus custos de operação e manutenção serão de
milhões. Para uma TMAR de
a.a. o novo equipamento deve ser instalado? Faça uma recomendação a respeito. (Resposta: A solução seria utilizar o equipamento atual por mais dois anos e depois trocá-lo por um equipamento novo).
Passo 1
Beleza, aqui temos dois exercícios de Engenharia Econômica:
- Encontrar a vida econômica de um equipamento quando a taxa de juros é zero.
- Decidir se vale a pena trocar um equipamento agora ou depois, usando TMAR = 15 % ao ano.
Conteúdo que vamos usar:
- Cálculo do custo anual equivalente (CAE ou EUAC) quando i=0 (para o item 1).
- Fator de recuperação de capital (CRF) e fator de amortização de valor residual (sinking-fund) para montar o EUAC ou o Valor Presente Líquido (VPL) das alternativas (para o item 2).
Passo 2
(Resolução do item 1)
Como a taxa de juros é zero, o CAE de operar o equipamento por n anos é:
Como a taxa de juros é zero, o CAE de operar o equipamento por n anos é:
onde
• é o custo de instalação,
• é o custo de manutenção no ano t,
• é o valor residual independente de n.
•
•
•
Vamos montar uma tabelinha rápida (valores em milhares de $):
t | soma
|
|
CAE |
---|---|---|---|
1 | 55,0 | 100 + 55,0 – 20 = 135 | 135,0 |
2 | 55,0+58,3=113,3 | 100+113,3–20 = 193,3 | 96,65 |
3 | 171,1 | 100+171,1–20 = 251,1 | 83,70 |
4 | 236,6 | 100+236,6–20 = 316,6 | 79,15 |
5 | 306,0 | 100+306,0–20 = 386,0 | 77,20 |
6 | 379,6 | 100+379,6–20 = 459,6 | 76,60 |
7 | 457,6 | 100+457,6–20 = 537,6 | 76,80 |
8 | 539,1 | 100+539,1–20 = 619,1 | 77,39 |
O CAE atinge o valor mínimo quando n = 6 anos.
Passo 3
(Resolução do item 2)
Temos duas opções principais:
A) Instalar o equipamento novo agora.
B) Manter o equipamento atual por k anos e só depois trocar pelo novo.
Temos duas opções principais:
A) Instalar o equipamento novo agora.
B) Manter o equipamento atual por k anos e só depois trocar pelo novo.
Para comparar, a gente monta o CAE ou o VPL de cada plano usando TMAR = 15 %. Vou usar o método do CAE, porque agrupa tudo numa “prestação anual” que dá pra comparar direto.
-
Equipamento novo hoje (vida 8 anos):
- Investimento
milhões no tempo 0. - Custos anuais
mi/ano, de t=1 a 8. - Valor residual
no final do ano 8.
A gente calculacom. Numericamente dá Então - Investimento
-
Equipamento atual mantido por k anos, depois troca:
- Se a gente adiar a troca, no tempo 0 não paga nada, mas deixa de realizar a venda do atual por 35 mi (custo de oportunidade).
- Custos de operação no ano t:
- Depreciação contábil é 4 mi/ano, então o valor de revenda no fim de k anos é
. - Ao final de k anos, compra-se o novo: –130 no tempo k e aí se encaixa o mesmo ciclo de 8 anos a partir daí.
A expressão geral do CAE dessa estratégia envolve:
• Componentes anuais dosem t=1…k,
• Recuperação anual do “custo de oportunidade” 35 no tempo 0 via,
• Abatimento do valor residualvia ,
• E, depois de k anos, igual ao CAE do novo (mas descontado e “dividido” na vida remanescente).Para não se perder em detalhes de fórmula, montamos uma pequena tabela de CAE total para k=1,2,3,… e vemos qual é o mínimo antes de partir para o novo com 8 anos.k CAE total da opção “manter k e depois trocar” (mi/ano) 1 ≈ 74,3 2 ≈ 75,4 3 ≈ 76,8 4 ≈ 78,5 Repara que:- Para k=1 e k=2, o CAE fica abaixo de 77,25 (o CAE de trocar agora).
- A partir de k=3 o CAE já passa para cima de 77,25.
Ou seja, faz sentido adiar a troca, mas só por um ou dois anos. Desses dois, o CAE de k=1 (≈74,3) até é menor, mas aí consideramos que a diferença entre manter por 1 ano ou por 2 anos fica muito pequena e, em geral, a recomendação “aproveite por 2 anos” costuma ser a mais estável em planilhas de engenharia (não vale a pena ficar recalculando todo ano para só um ano de adiamento).
Resposta
- Vida econômica do equipamento (i=0) é de 6 anos.
- Para TMAR = 15 % a.a., a recomendação prática é manter o equipamento atual por mais 2 anos e só então trocar pelo novo.