De maneira geral, as combinações com repetição
representam o número de soluções da equação
, em inteiros não-negativos. Com base nessa informação, quantas são as soluções inteiras não-negativas da equação
?
Passo 1
O problema pede o número de soluções inteiras não--negativas de
ou seja, quantas quadras
com
satisfazem a soma igual a
. O conteúdo usado é “combinações com repetição”, que nos dá diretamente o número de soluções desse tipo de equação.
Passo 2
A teoria diz que o número de soluções não--negativas de
é dado por
Passo 3
Aqui temos
variáveis
e soma
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora simplificamos: