Quantos são os anagramas da palavra DISCRETA que têm
em
lugar, ou
em
lugar, ou
em
lugar?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra DISCRETA (que tem
letras distintas) que satisfazem pelo menos uma das condições:
.
está na
ª posição,
.
está na
ª posição,
.
está na
ª posição.
Vamos usar o Princípio da Inclusão–Exclusão para conjuntos.
Vamos usar o Princípio da Inclusão–Exclusão para conjuntos.
Passo 2
Seja
anagramas com
na
ª posição,
anagramas com
na
ª posição,
anagramas com
na
ª posição.
Para calcular , fixamos
na
ª posição e permutamos as
letras restantes em qualquer ordem, obtendo
Para calcular
Analogamente
Passo 3
Agora calculamos as interseções de dois conjuntos, por exemplo
: fixamos
em
e
em
, restam
letras livres, logo
De modo idêntico,
Passo 4
A interseção tripla
fixa
na
,
na
e
na
, sobrando
letras para permutar:
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão–Exclusão,
Substituindo os valores: