O manganês pode existir como \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} em solos úmidos.
a) Determine a configuração eletrônica do íon manganês nesse complexo;
b) Faça a distribuição eletrônica no diagrama de quadrículas;
c) Determine o número de elétrons desemparelhados;
d) Classifique o magnetismo do composto.
\mathbf{M n}-\mathbf{3 d} \mathbf{d s}^{\mathbf{5}} \boldsymbol{\mathbf { 2 }}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais informações foram dadas, sem resolver ainda.
  • O enunciado dá o complexo \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+}.
  • Pede:
    (a) a configuração eletrônica do íon manganês nesse complexo;
    (b) a distribuição eletrônica no diagrama de quadrículas (diagrama de níveis d em octaedro);
    (c) o número de elétrons desemparelhados;
    (d) classificar o magnetismo do composto.
Informação implícita que será usada: a água \left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right) é um ligante relativamente fraco no espectro espectroquímico (tende a produzir complexos de alto spin).

Passo 2

Determinar o estado de oxidação do manganês no complexo.
  • Cada molécula de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} é neutra, logo a carga total do ligante é 0.
  • O complexo tem carga global 2+, então a carga do manganês deve ser +2.
  • Portanto o íon é \mathrm{Mn}^{2+}.

Passo 3

Achar a configuração eletrônica do átomo de manganês neutro e depois do íon \mathrm{Mn}^{2+}.
  • O manganês neutro tem número atômico Z=25. A configuração eletrônica do manganês neutro é
\mathrm{Mn}:\\ [\mathrm{Ar}]\,3d^{5}4s^{2}.
  • Ao formar \mathrm{Mn}^{2+} removem-se primeiro os elétrons do orbital 4s. Isso é padrão experimental e teórico: embora em energia relativa 4s e 3d sejam próximos, os elétrons de valência são perdidos de 4s primeiro.
  • Removendo dois elétrons de 4s obtemos
\mathrm{Mn}^{2+}:\\ [\mathrm{Ar}]\,3d^{5}.
Expliquei porque tiramos de 4s: as camadas mais externas (n=4) perdem elétrons antes das mais internas (n=3), e os elétrons 4s ficam energeticamente disponíveis para remoção.

Passo 4

Explicar o diagrama de quadrículas (campo cristalino octaédrico) e como ele afeta os cinco elétrons 3d.
  • Num campo octaédrico (seis ligantes ao redor do metal), os cinco orbitais d se dividem em dois níveis de energia: \,t_{2g}\, (três orbitais de menor energia) e \,e_{g}\, (dois orbitais de maior energia). A separação energética chama-se \Delta_{\text{oct}}.
  • Se \Delta_{\text{oct}} for pequeno em relação à energia de emparelhamento P, os elétrons preferem ocupar orbitais diferentes com spins paralelos (maximizar spins, regra de Hund) — isso dá complexo de alto spin.
  • Se \Delta_{\text{oct}} for grande em relação a P, os elétrons emparelham em \,t_{2g}\, antes de ocupar \,e_{g}\, — complexo de baixo spin.
  • A água \left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right) é um ligante relativamente fraco (pequeno \Delta_{\text{oct}}), portanto o complexo tende a ser de alto spin. Assim, para d^{5} o preenchimento será com o máximo de spins paralelos possível.

Passo 5

Fazer a distribuição eletrônica no diagrama de quadrículas (mostrando preenchimento dos orbitais).
  • Temos cinco elétrons 3d e níveis t_{2g} (3 orbitais) mais baixos e e_{g} (2 orbitais) mais altos.
  • Em alto spin, cada orbital recebe inicialmente um elétron com spin paralelo (regra de Hund). Então os cinco elétrons ocupam assim:
t_{2g}^{3}\\ e_{g}^{2}.
  • Representação no diagrama de quadrículas (caixas mostrando spins, cada caixa um orbital):
\begin{array}{c c c c c} t_{2g}: & \boxed{\uparrow} & \boxed{\uparrow} & \boxed{\uparrow} \\\ e_{g}: & \boxed{\uparrow} & \boxed{\uparrow} \end{array}
Cada seta \uparrow representa um elétron com spin para cima (desemparelhado) em cada orbital.

Passo 6

Determinar o número de elétrons desemparelhados e o magnetismo.
  • Contando as setas do diagrama, há cinco elétrons não emparelhados:
\text{número de elétrons desemparelhados} = 5.úé
  • Isso implica que o composto é paramagnético (possui momentos magnéticos de spin não cancelados). Como todos os spins estão paralelos (alto spin), é um paramagnetismo de alto spin.
  • Para uma estimativa do momento magnético (spin-only), usa-se a fórmula
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{n(n+2)}\\ \mu_{\mathrm{B}},
onde n é o número de elétrons desemparelhados e \mu_{\mathrm{B}} é o magneton de Bohr. Substituindo n=5:
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{5(5+2)}\\ \mu_{\mathrm{B}}=\sqrt{35}\\ \mu_{\mathrm{B}}\approx 5{,}92\\ \mu_{\mathrm{B}}.
  • Observação pedagógica: se o ligante fosse um ligante fortíssimo (por exemplo \mathrm{CN}^{-}), o complexo poderia ser de baixo spin; para d^{5} de baixo spin a distribuição seria t_{2g}^{5}e_{g}^{0} com apenas \,1 elétron desemparelhado. No caso presente, com \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, o resultado é alto spin com 5 elétrons desemparelhados.

Resposta

(a) \mathrm{Mn}^{2+}:\\ [\mathrm{Ar}]\,3d^{5}
(b) t_{2g}^{3}e_{g}^{2} (diagrama: t_{2g}:\\ \uparrow\\ \uparrow\\ \uparrow;\\ e_{g}:\\ \uparrow\\ \uparrow)
(c) 5 elétrons desemparelhados
(d) Paramagnético (alto spin), \mu_{\text{eff}}\approx 5{,}92\\ \mu_{\mathrm{B}}

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