Manipule as frações abaixo simplificando-as:
x^3-xx+1

Passo 1

A questão pede para simplificar a fração x^3-xx+1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fatoração de polinômios, identificando fatores comuns e aplicando regras de simplificação.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador x^3 - x. Podemos tirar um fator comum de x:
x^3 - x = x(x^2 - 1)

Passo 3

Agora, vamos simplificar o que está dentro do parênteses: x^2 - 1. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Então, substituindo de volta:
x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)

Passo 4

Agora, vamos substituir o numerador fatorado de volta na fração original:
x(x - 1)(x + 1)x + 1
Perceba que o fator (x + 1) está presente tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 5

Podemos cancelar o fator comum (x + 1):
x(x - 1)cancel(x + 1)cancel(x + 1) = x(x - 1)

Resposta

A fração simplificada é x(x - 1).

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