Manipule as frações abaixo simplificando-as:
xx+1-2x-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a diferença de frações racionais xx+1-2x-2. O conteúdo aqui é manipulação de expressões racionais, e vamos precisar colocar as frações num denominador comum e então somar os numeradores.

Passo 2

O primeiro passo é encontrar o denominador comum, que é o produto dos denominadores originais: (x+1)(x-2). Reescrevemos cada fração com esse denominador:
xx+1=x,(x-2)(x+1)(x-2), 2x-2=2,(x+1)(x+1)(x-2)

Passo 3

Agora subtraímos os numeradores sobre o mesmo denominador:
x(x-2)(x+1)(x-2)-2(x+1)(x+1)(x-2)=x(x-2)-2(x+1)(x+1)(x-2)

Passo 4

Expandindo e simplificando o numerador temos:
x(x-2)-2(x+1)=x^2-2x-2x-2=x^2-4x-2

Passo 5

Verificamos se o polinômio x^2-4x-2 pode ser fatorado sobre os racionais. O discriminante é b^2-4ac=16+8=24, que não é quadrado perfeito, logo não fatoramos mais.

Passo 6

Portanto a forma simplificada da expressão é um único quociente:
x^2-4x-2(x+1)(x-2)

Resposta

x^2-4x-2(x+1)(x-2)

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