Um manômetro foi testado utilizando uma balança de pressão de referência. O ensaio foi realizado com três ciclos de carregamento e descarregamento, sendo apresentada em tabela a média dos valores obtidos.
Determine:
a) A tendência para os pontos medidos no carregamento e no descarregamento;
b) A histerese do manômetro.
Carregamento
Descarregamento
Pontos (bar)
Referência (bar)
Manômetro (bar)
Pontos (bar)
Referência (bar)
Manômetro (bar)
1
1,0
0,8
11
10,9
11,2
2
2,0
1,8
10
10,0
10,2
3
3,1
2,8
9
8,9
9,4
4
4,0
3,8
8
7,9
8,2
5
4,9
5,2
7
6,9
7,2
6
6,1
6,4
6
6,0
6,2
7
7,0
7,4
5
5,0
5,2
8
8,0
8,4
4
4,0
4,0
9
9,1
9,6
3
3,1
2,8
10
9,9
10,6
2
1,9
1,8
11
10,8
11,4
1
1,0
0,8
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Determinar a tendência dos pontos medidos no carregamento e no descarregamento (isto é, como o erro do manômetro varia com a pressão durante subida e durante descida).
b) Determinar a histerese do manômetro (valor máximo da diferença entre as leituras de carregamento e descarregamento para a mesma pressão de referência).
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):
Valores de referência e do manômetro para o carregamento (pontos 1 a 11):
referências: 1,0;\;2,0;\;3,1;\;4,0;\;4,9;\;6,1;\;7,0;\;8,0;\;9,1;\;9,9;\;10,8 (bar)
leituras manômetro: 0,8;\;1,8;\;2,8;\;3,8;\;5,2;\;6,4;\;7,4;\;8,4;\;9,6;\;10,6;\;11,4 (bar)
Valores de referência e do manômetro para o descarregamento (pontos 11 a 1 listados na tabela):
referências: 10,9;\;10,0;\;8,9;\;7,9;\;6,9;\;6,0;\;5,0;\;4,0;\;3,1;\;1,9;\;1,0 (bar)
leituras manômetro: 11,2;\;10,2;\;9,4;\;8,2;\;7,2;\;6,2;\;5,2;\;4,0;\;2,8;\;1,8;\;0,8 (bar)
Observação de emparelhamento: para comparar carregamento vs descarregamento usarei o emparelhamento natural pelo passo nominal: o ponto de carregamento i corresponde ao ponto de descarregamento 12-i (por exemplo, carregamento ponto 1 com descarregamento ponto 11, ambos próximos de 1\\ \text{bar}).
Passo 2
Defino as grandezas que vou usar e explico a metodologia (rapidinho, didático):
Erro em cada ponto: \text{erro} = \text{manômetro} - \text{referência}. Isso me diz se o manômetro está lendo acima (erro positivo) ou abaixo (erro negativo) da pressão de referência.
Exemplo simples: se a referência é 2,0 e o manômetro marca 1,8, então \text{erro}=1,8-2,0=-0,2 (lê 0,2\\ \text{bar} a menos).
Tendência: examino como esse erro varia com a pressão de referência (se aumenta, diminui, muda de sinal etc.). Uma tendência de erro crescente com a pressão indica que o manômetro tende a subestimar em baixas pressões e superestimar em altas, ou vice‑versa.
Histerese: definição prática usada aqui — para cada nível de pressão (emparelhado entre subida e descida) calculo a diferença entre as leituras do manômetro em carregamento e em descarregamento e tomo o valor absoluto; a histerese é o maior desses valores absolutos:\text{histerese}=\max_{p}\left|\text{manômetro}_{\text{carregamento}}(p)-\text{manômetro}_{\text{descarregamento}}(p)\right|.
Explico: a histerese mede quanto as leituras diferem dependendo se a pressão foi atingida por subida ou por descida — é o “gap” entre as duas curvas.
Passo 3
Calculo os erros para o carregamento (vou calcular cada erro explicitamente e mostrar o resultado):
Ponto 1: referência 1,0, manômetro 0,8 → erro 0,8-1,0=-0,2.
Ponto 2: referência 2,0, manômetro 1,8 → erro 1,8-2,0=-0,2.
Ponto 3: referência 3,1, manômetro 2,8 → erro 2,8-3,1=-0,3.
Ponto 4: referência 4,0, manômetro 3,8 → erro 3,8-4,0=-0,2.
Ponto 5: referência 4,9, manômetro 5,2 → erro 5,2-4,9=+0,3.
Ponto 6: referência 6,1, manômetro 6,4 → erro 6,4-6,1=+0,3.
Ponto 7: referência 7,0, manômetro 7,4 → erro 7,4-7,0=+0,4.
Ponto 8: referência 8,0, manômetro 8,4 → erro 8,4-8,0=+0,4.
Ponto 9: referência 9,1, manômetro 9,6 → erro 9,6-9,1=+0,5.
Ponto 10: referência 9,9, manômetro 10,6 → erro 10,6-9,9=+0,7.
Ponto 11: referência 10,8, manômetro 11,4 → erro 11,4-10,8=+0,6.
Resumo do carregamento: os erros começam negativos em baixas pressões (por exemplo -0,2 a -0,3) e passam a positivos a partir cerca de 4,9\\ \text{bar}, crescendo até aproximadamente +0,7\\ \text{bar} próximo do fim. Ou seja, há uma tendência de aumento do erro com a pressão (erro cresce de negativo para positivo).
Passo 4
Calculo os erros para o descarregamento (cada subtração mostrada):
Resumo do descarregamento: também apresenta erros negativos em baixas pressões (até aproximadamente 3,1\\ \text{bar}) e erros positivos nas faixas médias e altas (até cerca de +0,5\\ \text{bar}). Em termos de tendência, o erro aumenta com a pressão (passando de negativo para positivo), de modo semelhante ao carregamento, mas com pequenas diferenças numéricas ponto a ponto.
Passo 5
Cálculo da histerese pelo emparelhamento natural (carregamento ponto i com descarregamento ponto 12-i). Para cada par calculo a diferença absoluta entre as leituras do manômetro:
Par i=1: carreg. 0,8, descarreg. 0,8 → |0,8-0,8|=0,0.
Par i=2: carreg. 1,8, descarreg. 1,8 → |1,8-1,8|=0,0.
Par i=3: carreg. 2,8, descarreg. 2,8 → |2,8-2,8|=0,0.
Par i=4: carreg. 3,8, descarreg. 4,0 → |4,0-3,8|=0,2.
Par i=5: carreg. 5,2, descarreg. 5,2 → |5,2-5,2|=0,0.
Par i=6: carreg. 6,4, descarreg. 6,2 → |6,4-6,2|=0,2.
Par i=7: carreg. 7,4, descarreg. 7,2 → |7,4-7,2|=0,2.
Par i=8: carreg. 8,4, descarreg. 8,2 → |8,4-8,2|=0,2.
Par i=9: carreg. 9,6, descarreg. 9,4 → |9,6-9,4|=0,2.
Par i=10: carreg. 10,6, descarreg. 10,2 → |10,6-10,2|=0,4.
Par i=11: carreg. 11,4, descarreg. 11,2 → |11,4-11,2|=0,2.
Agora escolho o maior valor absoluto: o máximo é 0,4 (obteve‑se no par correspondente a cerca de 10\\ \text{bar}).
Portanto, pela definição prática adotada, a histerese é 0,4\\ \text{bar}.
Passo 6
Interpretação final e conclusão (para você levar pra prova):
Tendência (intuição prática): tanto no carregamento quanto no descarregamento o erro do manômetro sobe com a pressão — ou seja, o manômetro tende a subestimar a pressão em baixas pressões (erro negativo nas primeiras leituras) e a superestimar em altas pressões (erro positivo nas últimas leituras). Em palavras mais simples: “lê pouco no começo e lê alto no fim”.
Diferenças entre carregamento e descarregamento: as duas curvas têm comportamento similar (erro cresce com a pressão), porém nas maiores pressões o carregamento mostra um sobrevalor maior que o descarregamento (por exemplo, 10,6 vs 10,2), o que gera a histerese observada.
Histerese prática: o maior desvio entre subida e descida foi de 0,4\\ \text{bar}, que é o valor que normalmente se informa como histerese do instrumento no intervalo testado.
Resposta
a) Tendência: no carregamento o erro varia de -0,3\\ \text{bar} (nas baixas pressões) a cerca de +0,7\\ \text{bar} (nas altas), ou seja, o erro aumenta com a pressão — subestima em baixas pressões e superestima em altas. No descarregamento a tendência é semelhante (erro cresce com a pressão, de valores negativos em baixas pressões a valores positivos em altas), com pequenas diferenças ponto a ponto.
b) Histerese: \;0,4\\ \text{bar}.