Manômetros instalados na entrada e na saida de uma bomba, indicam pressões de 0,375 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm} 2 e 15,35 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm} 2, respectivamente. A vazāo foi medida em 25 litros por segundo. A bomba tem um rendimento de 62 \%. O fluido bombeado é uma soluçăo com peso específico 1150 \mathrm{kgf} / \mathrm{m} 3. A tubulação de sucção tem diámetro interno de 152 mm e a tubulação de recalque tem diámetro interno de 106 mm . Determinar a potência da bomba.

Passo 1

O enunciado pede a potência de uma bomba ao bombear um fluido com peso específico \gamma=1150\\ \mathrm{kgf/m^3}, vazão Q=25\\ \mathrm{L/s}, pressão de sucção p_1=0,375\\ \mathrm{kgf/cm^2} e pressão de recalque p_2=15,35\\ \mathrm{kgf/cm^2}. A bomba tem rendimento \eta=62\%. Vamos usar a relação
H=\frac{p_2-p_1}{\gamma}+\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}
para obter a altura (carga) total H, depois calcular a potência hidráulica P_h=\gamma\,Q\,H e por fim incluir o rendimento para achar a potência da bomba P=P_h/\eta.

Passo 2

Primeiro convertamos as pressões para \mathrm{kgf/m^2}:
p_1=0,375\;\frac{\mathrm{kgf}}{\mathrm{cm^2}}\times10^4=3750\;\frac{\mathrm{kgf}}{\mathrm{m^2}}, \quad p_2=15,35\;\frac{\mathrm{kgf}}{\mathrm{cm^2}}\times10^4=153500\;\frac{\mathrm{kgf}}{\mathrm{m^2}}.
Em seguida calculamos as velocidades em cada tubo usando v=Q/A. Para o diâmetro de sucção D_1=0{,}152\\ \mathrm{m}:
A_1=\frac{\pi D_1^2}{4}=\frac{\pi\,(0{,}152)^2}{4}\approx0{,}01814\\ \mathrm{m^2}, \quad v_1=\frac{0{,}025}{A_1}\approx1{,}38\\ \mathrm{m/s}.
Para o diâmetro de recalque D_2=0{,}106\\ \mathrm{m}:
A_2=\frac{\pi D_2^2}{4}=\frac{\pi\,(0{,}106)^2}{4}\approx0{,}00883\\ \mathrm{m^2}, \quad v_2=\frac{0{,}025}{A_2}\approx2{,}83\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora montamos a carga total H:
\frac{p_2-p_1}{\gamma} =\frac{153500-3750}{1150}\approx130{,}22\\ \mathrm{m}, \qquad \frac{v_2^2-v_1^2}{2g} =\frac{2{,}83^2-1{,}38^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}31\\ \mathrm{m}.
Logo
H=130{,}22+0{,}31\approx130{,}53\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A potência hidráulica é
P_h=\gamma_{\!N}\,Q\,H,
onde \gamma_{\!N}=\gamma\cdot9{,}81=1150\cdot9{,}81\approx11281{,}5\\ \mathrm{N/m^3}. Assim
P_h=11281{,}5\cdot0{,}025\cdot130{,}53\approx36814\\ \mathrm{W}\approx36{,}8\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Finalmente, incluindo o rendimento \eta=0{,}62:
P=\frac{P_h}{\eta} =\frac{36{,}8\\ \mathrm{kW}}{0{,}62} \approx59{,}4\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A potência requerida pela bomba é aproximadamente
P\approx59{,}4\\ \mathrm{kW}.

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