Manômetros são equipamentos com a função de aferir a pressão atmosférica e também a pressão da matéria no estado gasoso e líquido. Assim, sempre que a pressão é uma grandeza a ser calculada para certo sistema, deve-se acoplar um manômetro ao sistema.
Para analisar um sistema de escoamento, pensou-se na seguinte situação: fazer escoar por um tubo fechado (de medidas de área conhecida em toda a sua extensão), um fluido cuja velocidade tem módulo conhecido em todo o seu percurso.
Com base nesses dados, descreva a(s) lei(s) que rege(m) o fenômeno observado nesse experimento e com a(s) qual(is) se poderia calcular quaisquer das grandezas envolvidas.
A. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 1

O enunciado descreve um fluido escoando de forma estacionária por um tubo fechado, de áreas de seção transversal conhecidas e velocidade também conhecida em cada trecho. Queremos relacionar e calcular qualquer uma das grandezas envolvidas (área A, velocidade v ou pressão P). O conteúdo principal é mecânica dos fluidos incompressíveis em regime permanente, para o qual usaremos a equação de continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

A equação de continuidade vem da conservação de massa para fluido incompressível e escoamento estacionário. Se em duas seções 1 e 2 o fluido tem densidade constante \rho, áreas A_1, A_2 e velocidades v_1, v_2, então
A_1\,v_1 \;=\; A_2\,v_2
Essa relação permite, conhecendo três das quatro grandezas \{A_1,v_1,A_2,v_2\}, determinar a quarta.

Passo 3

A equação de Bernoulli resulta da conservação de energia para escoamento ideal (incompressível, sem atrito e estacionário). Entre dois pontos 1 e 2 no tubo,
P_1 \;+\;\tfrac{1}{2}\rho\,v_1^2 \;+\;\rho\,g\,z_1 \;=\; P_2 \;+\;\tfrac{1}{2}\rho\,v_2^2 \;+\;\rho\,g\,z_2
Aqui z é a cota geométrica do ponto e g a aceleração da gravidade. Essa equação relaciona pressão e velocidade em diferentes seções, permitindo achar P se soubermos v (e vice-versa).

Passo 4

Em resumo, para determinar A, v ou P de qualquer trecho do tubo basta combinar:
  • a continuidade A\,v=\text{constante} para achar áreas ou velocidades;
  • Bernoulli para ligar pressão e velocidade (e altura, se relevante).

Resposta

Para calcular as grandezas de área de escoamento, velocidade ou pressão do fluido usa-se a equação de continuidade e a equação de Bernoulli.

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