Manômetros são equipamentos com a função de aferir a pressão atmosférica e também a pressão da matéria no estado gasoso e líquido. Assim, sempre que a pressão é uma grandeza a ser calculada para certo sistema, deve-se acoplar um manômetro ao sistema.
Para analisar um sistema de escoamento, pensou-se na seguinte situação: fazer escoar por um tubo fechado (de medidas de área conhecida em toda a sua extensão), um fluido cuja velocidade tem módulo conhecido em todo o seu percurso.
Com base nesses dados, descreva a(s) lei(s) que rege(m) o fenômeno observado nesse experimento e com a(s) qual(is) se poderia calcular quaisquer das grandezas envolvidas.
A. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.
A. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado descreve um fluido escoando de forma estacionária por um tubo fechado, de áreas de seção transversal conhecidas e velocidade também conhecida em cada trecho. Queremos relacionar e calcular qualquer uma das grandezas envolvidas (área
, velocidade
ou pressão
). O conteúdo principal é mecânica dos fluidos incompressíveis em regime permanente, para o qual usaremos a equação de continuidade e a equação de Bernoulli.
Passo 2
A equação de continuidade vem da conservação de massa para fluido incompressível e escoamento estacionário. Se em duas seções 1 e 2 o fluido tem densidade constante
, áreas
,
e velocidades
,
, então
Essa relação permite, conhecendo três das quatro grandezas
, determinar a quarta.
Passo 3
A equação de Bernoulli resulta da conservação de energia para escoamento ideal (incompressível, sem atrito e estacionário). Entre dois pontos 1 e 2 no tubo,
Aqui
é a cota geométrica do ponto e
a aceleração da gravidade. Essa equação relaciona pressão e velocidade em diferentes seções, permitindo achar
se soubermos
(e vice-versa).
Passo 4
Em resumo, para determinar
,
ou
de qualquer trecho do tubo basta combinar:
- a continuidade
para achar áreas ou velocidades; - Bernoulli para ligar pressão e velocidade (e altura, se relevante).
Resposta
Para calcular as grandezas de área de escoamento, velocidade ou pressão do fluido usa-se a equação de continuidade e a equação de Bernoulli.