Manuel e Juvenal são dois amigos que combiram de se encontrar na cidade de Chapada dos Guimarães às 10 h 00 min da manhã desse sábado. Surpreendentemente os dois chegaram exatamente no horário. No entanto, a velocidade média do Manuel foi 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, enquanto que Juvenal manteve-se a 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Sabendo-se que a distância de Cuiabá
  • Chapada é de aproximadamente 64 km , encontre o horário de saída de cada um.

Passo 1

O enunciado diz que Manuel e Juvenal partem de Cuiabá para Chapada dos Guimarães (distância de 64 km) e chegam exatamente às \,10\,\mathrm{h}\,00\,\mathrm{min}. A velocidade média de Manuel foi \,30\,\mathrm{m/s} e a de Juvenal \,80\,\mathrm{km/h}. Precisamos calcular o tempo de viagem de cada um e, então, subtrair esse tempo de \,10\,\mathrm{h}\,00\,\mathrm{min} para achar o horário de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar ambas velocidades em \mathrm{km/h}.
A distância é
d = 64\\ \mathrm{km}.
Para Manuel:
v_1 = 30\\ \mathrm{m/s} = 30 \times \frac{3{,}6\\ \mathrm{km/h}}{1\\ \mathrm{m/s}} = 108\\ \mathrm{km/h}.
Para Juvenal:
v_2 = 80\\ \mathrm{km/h}.

Passo 3

O tempo de viagem é dado por t = d/v.
Para Manuel:
t_1 = \frac{64}{108}\\ \mathrm{h} \approx 0{,}59259\\ \mathrm{h}.
Convertendo para minutos e segundos:
0{,}59259\\ \mathrm{h}\times 60\\ \frac{\mathrm{min}}{\mathrm{h}} \approx 35{,}556\\ \mathrm{min} =35\\ \mathrm{min}\\\ 33{,}3\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Para Juvenal:
t_2 = \frac{64}{80}\\ \mathrm{h} =0{,}8\\ \mathrm{h} =48\\ \mathrm{min}.

Passo 5

Agora subtraímos esses tempos das \,10\,\mathrm{h}\,00\,\mathrm{min}.
Para Manuel:
10\,\mathrm{h}\,00\,\mathrm{min}\;-\;35\,\mathrm{min}\,33{,}3\,\mathrm{s} \approx 9\,\mathrm{h}\,24\,\mathrm{min}\,27\,\mathrm{s}.
Para Juvenal:
10\,\mathrm{h}\,00\,\mathrm{min}\;-\;48\,\mathrm{min} =9\,\mathrm{h}\,12\,\mathrm{min}.

Resposta

Manuel saiu por volta de 9\,\mathrm{h}\,24\,\mathrm{min}\,27\,\mathrm{s} e Juvenal saiu às 9\,\mathrm{h}\,12\,\mathrm{min}.

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