Em um mapa rodoviário de escala não definida, a distância entre duas cidades é de 10 cm . Considerando que a distância real entre ambas é 150 km , a escala do mapa é de:
a) 1: 150.000
b) 1: 15.000
c) 1: 1.500 .000
d) 1: 1.500

Passo 1

O enunciado diz que, no mapa, a distância entre duas cidades é de 10\\ \text{cm} e que a distância real entre elas é de 150\\ \text{km}. A pergunta é: qual é a escala do mapa (ou seja, quantos centímetros na realidade correspondem a 1\\ \text{cm} no mapa)? As informações relevantes que temos são: 10\\ \text{cm} no mapa e 150\\ \text{km} na realidade.

Passo 2

Entendendo o que significa “escala”: a escala numerada 1:k quer dizer que 1\\ \text{cm} no mapa representa k\\ \text{cm} na realidade. Para achar k precisamos colocar as duas distâncias nas mesmas unidades (por isso vamos transformar 150\\ \text{km} em centímetros) e então dividir a distância real (em cm) pela distância no mapa (em cm). A fórmula que vamos usar é
k = \frac{\text{distância real (em cm)}}{\text{distância no mapa (em cm)}}.ââ

Passo 3

Converter 150\\ \text{km} para centímetros. Sabendo que 1\\ \text{km} = 1000\\ \text{m} e 1\\ \text{m} = 100\\ \text{cm}, temos:
150\\ \text{km} = 150 \times 1000\\ \text{m} = 150 \times 1000 \times 100\\ \text{cm} = 150 \times 100000\\ \text{cm} = 15000000\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do passo 2: dividir a distância real em cm pela distância no mapa em cm:
k = \frac{15000000}{10} = 1500000.
Então 1\\ \text{cm} no mapa representa 1500000\\ \text{cm} na realidade.

Passo 5

Escrevendo a escala no formato habitual 1:k, temos a escala
1:1500000
(na notação com separador de milhares como nas alternativas: 1:1.500.000). Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra c).

Resposta

c) 1:1.500.000

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