Se, em determinado mapa, a distância de 250 km entre duas cidades é representada com 10 cm , qual é a escala desse mapa?
a) 1: 2.500
b) 1: 25.000
c) 1: 250.000
d) 1: 2.500 .000
e) 1: 25.000.000

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede a escala do mapa.
  • Informação: a distância real entre as duas cidades é de 250 km.
  • Informação: no mapa essa distância é representada por 10 cm.
  • Pergunta: qual é a escala do mapa (ou seja, quantos centímetros no terreno correspondem a 1 centímetro no mapa)?

Passo 2

Primeiro precisamos expressar ambas as distâncias na mesma unidade para comparar diretamente. Vou transformar a distância real de quilômetros para centímetros, porque a distância do mapa já está em centímetros. Aqui está a relação de conversão que usamos:
1\text{ km } = 1000\text{ m},\qquad 1\text{ m } = 100\text{ cm}.
Multiplicando:
1\text{ km } = 1000\times 100 = 100\,000\text{ cm}.
Explicação rápida: um quilômetro tem mil metros e cada metro tem cem centímetros, então um quilômetro tem cem mil centímetros.

Passo 3

Agora convertemos 250 km para centímetros usando o resultado anterior:
250\text{ km } = 250 \times 100\,000\text{ cm } = 25\,000\,000\text{ cm}.
Vou escrever com espaços para ficar claro: 250\times 100\,000 = 25\,000\,000.

Passo 4

A escala do mapa é a razão entre a distância no mapa e a distância real, ambas na mesma unidade (cm). Então:
\text{escala} = 10\text{ cm (mapa) } : 25\,000\,000\text{ cm (real)}.
Para expressar no formato usual 1: algo, dividimos ambos os termos por 10:
\frac{10}{10}\text{ cm } : \frac{25\,000\,000}{10}\text{ cm } \Rightarrow 1\text{ cm } : 2\,500\,000\text{ cm}.
Ou seja, a escala é 1:2\,500\,000.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde a 1:2\,500\,000 é a alternativa (d). Só para ficar bem claro: usei a conversão de unidades e a simplificação da razão dividindo por 10.

Resposta

d) 1:2.500.000

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