A maquete de um armazém de estrutura cúbica foi construída na escala de 1:40. Durante a análise de um engenheiro, foi verificado que a maquete não atendeu às medidas corretas e que o volume da estrutura é 10% maior do que a maquete representa.Sendo o volume da maquete igual a 200 cm3, o volume do armazém é igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma maquete de um armazém que foi feita numa escala de 1:40. O volume da maquete é 200 cm³, mas o engenheiro descobriu que a maquete está 10% maior do que deveria. Nosso objetivo aqui é encontrar qual é o volume real do armazém.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a escala 1:40. Isso quer dizer que cada unidade de medida na maquete corresponde a 40 unidades na realidade. Quando lidamos com escalas em três dimensões, como volume, o fator de escala é elevado ao cubo. Ou seja, o volume real será
vezes o volume da maquete.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, se a maquete estivesse perfeitamente na escala, o volume real seria:
Passo 4
Mas, conforme o engenheiro, a maquete está 10% maior do que deveria. Isso significa que o volume real é um pouco menor do que o calculado. Para corrigir isso, precisamos encontrar 90% do valor que calculamos (já que 100% - 10% = 90%).
Resposta
O volume real do armazém é igual a 11.520.000 cm³.