Uma irmã roda seu irmão, formando um círculo de raio
com uma velocidade angular
. Em seguida, a irmã diminui sua velocidade angular para
com o mesmo raio. Como se dá a variação na aceleração centrípeta do irmão quando a irmã diminui a velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma irmã que está girando seu irmão em um círculo com raio $ R $ usando uma velocidade angular inicial $ \omega_i $. Depois, ela diminui essa velocidade para $ \dfrac{1}{4}\omega_i $, mas mantém o mesmo raio. Nosso objetivo aqui é descobrir como a aceleração centrípeta do irmão muda quando a velocidade é reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, o que gera uma aceleração direcionada para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ($ a_c $) é:
Onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular.
- $ R $ é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração centrípeta inicial ($ a_{c_i}
\omega_i $):
Passo 4
Agora, a irmã diminui a velocidade angular para $ \dfrac{1}{4}\omega_i $. Vamos chamar essa nova velocidade de $ \omega_f $:
Vamos calcular a nova aceleração centrípeta ($ a_{c_f} $) com essa velocidade:
Passo 5
Para encontrar a variação na aceleração centrípeta, comparamos a aceleração final com a inicial:
Isso significa que a aceleração centrípeta final é
vezes a aceleração inicial.
Resposta
A aceleração centrípeta do irmão diminui para
do seu valor inicial quando a irmã reduz a velocidade angular.