Uma máquina de Atwood suporta corpos com massas de 0,200 kg e 0,300 kg. Os corpos são mantidos em repouso ym ao lado do outro e são então soltos. Desprezando-se o atrito, qual é a velocidade escalar dé cada corpo no instante em que cada um se deslocou 0,400 m ?
Resposta: vf=1,25 m / s.
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Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Máquina de Atwood, que é basicamente um sistema com duas massas diferentes conectadas por uma corda passando por uma polia. As massas são de 0,200 kg e 0,300 kg. Inicialmente, elas estão paradas lado a lado, e depois são soltas. Queremos descobrir qual será a velocidade de cada corpo quando eles tiverem se deslocado 0,400 metros. Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento de Newton e um pouquinho de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada massa. A massa maior (0,300 kg) vai puxar a massa menor (0,200 kg) para baixo porque ela tem mais peso. Vamos considerar a aceleração do sistema como a.
Para a massa m1 = 0,200 , kg, a força que a puxa para cima é a tensão T da corda, e a força que puxa para baixo é o peso m1g. Então, a equação fica:
T - m1g = m1a
Para a massa m2 = 0,300 , kg, a força que puxa para baixo é o peso m2g, e a força que puxa para cima é a tensão T. Assim:
m2g - T = m2a

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar a tensão T:
(m2g - T) + (T - m1g) = m2a + m1a
Simplificando:
m2g - m1g = (m1 + m2)a
Fatorando g:
(m2 - m1)g = (m1 + m2)a

Passo 4

Agora, vamos resolver para a aceleração a:
a = (m2 - m1)gm1 + m2
Substituindo os valores:
a = (0,300 , kg - 0,200 , kg) times 9,8 , m/s^20,200 , kg + 0,300 , kg = 0,100 times 9,80,500 = 0,980,500 = 1,96 , m/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração, vamos usar a equação do movimento para encontrar a velocidade final vf quando o deslocamento s = 0,400 , m:
vf^2 = vi^2 + 2as
Como os corpos começam do repouso, vi = 0, então:
vf^2 = 2 times 1,96 times 0,400
vf^2 = 1,568
vf = raiz1,568 approx 1,25 , m/s

Resposta

A velocidade escalar de cada corpo após se deslocarem 0,400 metros é de aproximadamente vf = 1,25 , m/s.

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