Uma máquina de Carnot, funciona teoricamente entre temperaturas de 200 e 450 K . A máquina tem uma potência de 500 W (trabalho realizado em cada segundo). Um técnico mede continuamente a temperatura do sistema usando um termômetro que tem precisão de 1,0 K, e em 11 ciclos, obteve resultados a seguir.
Qual é o rendimento teórico dessa máquina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a máquina de Carnot. A questão envolve termodinâmica, mais especificamente o cálculo do rendimento teórico de uma máquina térmica. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot e aplicar as temperaturas fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para o rendimento teórico de uma máquina de Carnot. A fórmula é:
eta = 1 - TFTQ
Aqui, eta representa o rendimento, TF é a temperatura mais baixa (reservatório frio) e TQ é a temperatura mais alta (reservatório quente). Ambas as temperaturas devem estar na escala Kelvin.

Passo 3

No enunciado, é informado que a máquina opera entre 200 K e 450 K. Vamos identificar qual é TF e TQ:
  • TF = 200 , K (temperatura mais baixa)
  • TQ = 450 , K (temperatura mais alta)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do rendimento de Carnot:
eta = 1 - 200450
Vamos calcular a fração:
200450 = 49 approx 0,444

Passo 5

Subtraindo esse valor de 1:
eta = 1 - 0,444 = 0,556
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta approx 55,6%

Resposta

O rendimento teórico dessa máquina de Carnot é de aproximadamente 55,6%.

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