Uma máquina de Carnot opera 3,7 mol de um gás ideal e, durante a compressão isotérmica, o volume do gás é dividido por 7 . Sendo 66^circ C e 26^circ C, respectivamente, as temperaturas da fonte de calor e do exaustor, qual é o trabalho realizado por ciclo de operação desta máquina? Considere R=8,314 J /(mol K). Resposta como número inteiro.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma máquina de Carnot que opera sobre n=3,7 mol de um gás ideal. Durante a compressão isotérmica (na fonte fria) o volume é reduzido por um fator 7. As temperaturas da fonte quente e fria são 66^circC e 26^circC, ou seja,
Th = 66 + 273 = 339 K, Tc = 26 + 273 = 299 K
Queremos o trabalho por ciclo, sabendo R = 8,314 J/(mol,K).

Passo 2

Num ciclo de Carnot reversível, temos duas transformações isotérmicas:
expansão isotérmica a Th com razão de volumes V2/V1 = r, que absorve calor
Qh = n,R,Th ,ln r
compressão isotérmica a Tc com a mesma razão de volumes V3/V4 = r, que rejeita calor
Qc = n,R,Tc ,ln r

Passo 3

O trabalho por ciclo é a diferença entre o calor absorvido e o rejeitado:
W = Qh - Qc = n,R,(Th - Tc),ln r
Aqui r = 7, pois o volume é dividido por 7 na compressão isotérmica fria (e, por reversibilidade, o mesmo r vale na expansão quente).

Passo 4

Substituindo n=3,7, R=8,314, Th=339, Tc=299 e ln 7 approx 1,9459, obtemos
W = 3,7 times 8,314 times (339 - 299)times 1,9459

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
nR = 3,7times8,314 approx 30,77,
De<a T = 339 - 299 = 40,
30,77times40 = 1230,8,
1230,8times1,9459 approx 2394,8 J

Resposta

O trabalho realizado por ciclo é aproximadamente 2395 J.

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