Uma onda que se propaga ao longo de uma corda é descrita por y(x, t)=a sen ( pi b x+q t ), com a=30 mm, b=0,33 m^-1 e q=10,47 s^-1. a) Calcule a amplitude, o comprimento de onda, o período e a velocidade da onda. b) Determine a componente y do deslocamento da corda em x= 0,500 met=1,60 s.

Passo 1

O enunciado dá uma onda numa corda descrita por
y(x,t)=asenl(pi b,x+q,tr)
com a=30 mm, b=0,33,m ^-1 e q=10,47,s ^-1.
Pede em (a) amplitude, comprimento de onda, período e velocidade de propagação; em (b) o deslocamento y em x=0,500,m e t=1,60,s.
Para resolver vamos usar as definições de número de onda k, frequência angular omega, comprimento de onda lambda, período T e velocidade v.

Passo 2

A amplitude é simplesmente o coeficiente a. Como foi dado em milímetros, convém passar para metros:
a=30 mm=0,03 m

Passo 3

Identificamos o número de onda k e a frequência angular omega a partir do argumento da função seno:
k=pi,b=pitimes0,33approx1,037;rad/m, omega=q=10,47;rad/s
O comprimento de onda lambda satisfaz
lambda=2pik=2pipi b=2b=20,33approx6,06;m

Passo 4

O período é dado por
T=2piomega=2pi10,47approx0,60;s

Passo 5

A velocidade de propagação (módulo) vem de
v=omegak=10,471,037approx10,1;m/s

Passo 6

Para achar y(0,500,1,60) calculamos o argumento da função seno:
phi=pi b,x+q,t =pitimes0,33times0,500+10,47times1,60 approx0,5184+16,752=17,2704;rad
Reduzindo módulo 2pi:
17,2704-2pitimes2approx4,704;rad,
e
sen(4,704)approx-0,99996
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y(0,500,1,60)=0,03times(-0,99996)approx-0,03;m=-30;mm

Resposta

Amplitude a=30 mm (ou 0,03 m)
Comprimento de onda lambdaapprox6,06 m
Período Tapprox0,60 s
Velocidade vapprox10,1 m/s
Deslocamento em x=0,500 m, t=1,60 s: yapprox-30 mm.

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