Questão 5 - A posição de uma partícula que se move em um plano
é dada por
com
em metros e
em segundos. Determine:
(a) (0,5 Ponto) A distância da partícula à origem do sistema e sua orientaçăo, em relaçăo ao semieixo positivo x , no instante de 2 segundos;
(b) (0,5 Ponto) a velocidade média
entre os instantes 0 e 2 segundos;
(c) (1,0 Ponto) A velocidade e a aceleração no instante
;
(d) (0,5 Ponto) A direção do movimento em
.
(a) (0,5 Ponto) A distância da partícula à origem do sistema e sua orientaçăo, em relaçăo ao semieixo positivo x , no instante de 2 segundos;
(b) (0,5 Ponto) a velocidade média
(c) (1,0 Ponto) A velocidade e a aceleração no instante
(d) (0,5 Ponto) A direção do movimento em
Passo 1
O enunciado nos dá a posição vetorial
e pede:
– distância ao ponto de referência (origem) e orientação (ângulo) em ,
– velocidade média entre e
,
– velocidade instantânea e aceleração em ,
– direção do movimento em .
Para isso vamos usar norma de vetor para distância, arctan com correção de quadrante para o ângulo, definição de velocidade média
– distância ao ponto de referência (origem) e orientação (ângulo) em
– velocidade média entre
– velocidade instantânea e aceleração em
– direção do movimento em
Para isso vamos usar norma de vetor para distância, arctan com correção de quadrante para o ângulo, definição de velocidade média
derivadas de
para obter
e
, e o vetor tangente unitário para a direção do movimento.
Passo 2
Para (a) avaliamos primeiro
A distância até a origem é
A orientação em relação ao semieixo positivo
é o ângulo
tal que
mas como o ponto
está no 2.º quadrante,
.
Passo 3
Para (b) usamos
Como
, temos
logo
Passo 4
Para (c) calculamos as derivadas
Em
obtemos
Passo 5
Para (d) a direção do movimento é dada pelo vetor tangente unitário
Resposta
(a)
, orientação
.
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)