(a) Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 322 K e um reservatório frio a 258 K . Se ela absorve 568 J de calor por ciclo do reservatório quente, quanto trabalho por ciclo ela fornece?
(b) Se a mesma máquina, trabalhando de forma reversa, funciona como um refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho precisa ser fornecido por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma máquina de Carnot trabalhando entre um reservatório quente a 322 K e um frio a 258 K.
(a) Ela absorve 568 J de calor do quente e a gente precisa achar quanto de trabalho ela fornece por ciclo.
(b) Depois, a mesma máquina funciona como refrigerador (inverte o ciclo): temos de transferir 1230 J do frio para o quente, e queremos saber quanto de trabalho a gente precisa dar nela.
Conteúdo envolvido: termodinâmica básica de ciclo de Carnot – eficiência térmica e coeficiente de desempenho (COP) para refrigerador.
O que vamos usar:
  • Para motor de Carnot: η = 1 − Tc/Th
  • Para refrigerador de Carnot: COP = Tc / (Th − Tc) e W = Qc / COP

Passo 2

(a) Calcular a eficiência η do motor de Carnot:
η = 1 − \frac{T_c}{T_h} = 1 − \frac{258}{322} = \frac{322 − 258}{322} = \frac{64}{322} \approx 0{,}1988
Esse η é a fração do calor absorvido que vira trabalho. Então:
W = η ,Q_h = 0{,}1988 \times 568\ \mathrm{J} \approx 112{,}9\ \mathrm{J}

Passo 3

(b) Quando a gente inverte o ciclo pra funcionar de refrigerador, define-se o coeficiente de desempenho (COP) como
COP = \frac{Q_c}{W},
mas para um refrigerador de Carnot sai direto:
COP_Carnot = \frac{T_c}{T_h - T_c} = \frac{258}{322 - 258} = \frac{258}{64} \approx 4{,}0313
Como COP = Q_c/W, a gente isola W:
W = \frac{Q_c}{COP} = \frac{1230\ \mathrm{J}}{4{,}0313} \approx 305{,}1\ \mathrm{J}

Resposta

(a) Aproximadamente 112,9 J de trabalho por ciclo.
(b) Aproximadamente 305,1 J de trabalho por ciclo.

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