Uma máquina que corta papel bobinado é acionada por um trem de engrenagem composto sem reversão, com rotação de entrada de 1800 [rpm], no sentido anti-horário. O eixo de entrada é acionado por um motor com potência de 13 [HP]. Sendo este trem fornecido com ECDR, determine:
a) As relações de transmissão parciais e totais
b) O momento que cada eixo;
c) Os esforços nos dentes ( Fr e Ft ) de todas as engrenagens;
d) As distâncias entre centros dos eixos.
- Desconsiderar as perdas nos mancais e nos engrenamentos.
Dados:
-
dentes;
-
dentes;
-
dentes;
-
dentes;
- Módulo:
;
- Ângulo de pressão:
a) As relações de transmissão parciais e totais
b) O momento que cada eixo;
c) Os esforços nos dentes ( Fr e Ft ) de todas as engrenagens;
d) As distâncias entre centros dos eixos.
Passo 1
Beleza, vamos lá: a questão é sobre um trem de engrenagens composto (duas fases, sem reversão no final), acionado a 1800 rpm CCW com 13 HP no eixo 1. Precisamos achar:
- a) as relações de transmissão (parciais e total)
- b) o torque em cada eixo
- c) as forças tangencial (
) e radial ( ) em todos os dentes - d) as distâncias entre centros dos eixos
Conteúdo: engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR), transmissão de potência e cálculo de torque, forças de engrenagem e geometria básica (módulo e passo).
Passo 2
Calcular as velocidades e relações de transmissão.
Teoria: a razão de velocidade (ou transmissão) de um par de engrenagens é dado por
Teoria: a razão de velocidade (ou transmissão) de um par de engrenagens é dado por
onde
- Par 1–2:
2) Par 3–4:
- Transmissão total:
Isso significa que a velocidade do eixo 4 é
Passo 3
Calcular o torque em cada eixo.
Teoria: potência , onde
em rad/s. Primeiro converto:
Teoria: potência
Logo torque no eixo 1:
Como não há perdas:
- Torque no eixo 2 (mesmo eixo de 2 e 3) é
- Eixo 3 tem o mesmo torque de 2, ou seja.
- Eixo 4:
Passo 4
Calcular esforços nos dentes (
e
).
Teoria:
Teoria:
- diâmetro primitivo
- força tangencial
- força radial
Dados: módulo
mm,
. Passo a passo:
-
Diâmetros (mm):
,
,
,
. -
Converter para metros e aplicar
:
Para par 1–2 (N·m, m):
Para par 3–4 (N·m, m):
Essas forças valem para ambos os dentes de cada par (engrenagem e pinhão).
Passo 5
Calcular distâncias entre centros.
Teoria: distância entre centros é a soma dos raios dos dentes primitivos:
Teoria: distância entre centros é a soma dos raios dos dentes primitivos:
Valores em mm:
Resposta
a)
b) N·m,
N·m,
N·m
c) Para o par 1–2: N,
N. Para o par 3–4:
N,
N.
d) mm,
mm
b)
c) Para o par 1–2:
d)