Uma máquina produz 10 \% de seus parafusos de porca com defeito. Encontre, utilizando a aproximação normal, a probabilidade de uma amostra aleatória de 400 parafusos de porca produzidos por esta máquina apresentar:
No máximo 30 com defeito;

Passo 1

O enunciado diz que uma máquina produz 10\% de parafusos com defeito e pedem a probabilidade de, num lote de n=400, ter no máximo 30 defeituosos usando a aproximação normal à binomial.

Passo 2

Seja X\sim \mathrm{Bin}(n=400,p=0{,}1). Calculamos a média e o desvio padrão:
\mu = n\,p = 400 \times 0{,}1 = 40,
\sigma^2 = n\,p\,(1-p) = 400 \times 0{,}1 \times 0{,}9 = 36,
\sigma = \sqrt{36} = 6.

Passo 3

Queremos
P(X \le 30).
Aplicamos correção de continuidade e aproximamos por Y\sim N(\mu,\sigma^2):
P(X \le 30) \approx P\bigl(Y \le 30{,}5\bigr).
Padronizando:
P\bigl(Y \le 30{,}5\bigr) = P\!\Bigl(Z \le \frac{30{,}5 - 40}{6}\Bigr),
onde Z\sim N(0,1).

Passo 4

Calculamos o valor de z:
z = \frac{30{,}5 - 40}{6} = \frac{-9{,}5}{6} \approx -1{,}5833.
Da tabela da normal padrão,
P(Z \le -1{,}5833) \approx 0{,}057.

Resposta

A probabilidade de ter no máximo 30 defeituosos é aproximadamente 0{,}057.

Exercícios relacionados