Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso 3 parafusos, qual é a probabilidade de que:
c) pelo menos dois sejam defeituosos?

Passo 1

O enunciado diz que há 50 parafusos, dos quais 5 são defeituosos, e escolhemos aleatoriamente 3. Queremos a probabilidade de que pelo menos dois sejam defeituosos. Isso é um caso de distribuição hipergeométrica, em que contamos combinações.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 3 parafusos dentre 50 é
\binom{50}{3} \;=\;\frac{50\cdot49\cdot48}{3\cdot2\cdot1}\;=\;19600.

Passo 3

O número de modos de escolher exatamente 2 defeituosos e 1 não-defeituoso é
\binom{5}{2}\,\binom{45}{1} \;=\;10\times45 \;=\;450.

Passo 4

O número de modos de escolher exatamente 3 defeituosos (e 0 não-defeituosos) é
\binom{5}{3}\,\binom{45}{0} \;=\;10\times1 \;=\;10.

Passo 5

Somando as duas situações (2 defeituosos ou 3 defeituosos), obtemos 450+10=460 casos favoráveis. Logo
P(\text{ao menos 2 defeituosos}) =\frac{460}{19600} =\frac{23}{980} \approx0,02347.

Resposta

\displaystyle \frac{23}{980}\approx0,02347

Exercícios relacionados