Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso 3 parafusos, qual é a probabilidade de que:
d) pelo menos um seja defeituoso?

Passo 1

O enunciado diz que há N=50 parafusos, dos quais D=5 são defeituosos e G=45 são bons. Selecionamos n=3 parafusos sem reposição e queremos a probabilidade de que pelo menos um seja defeituoso. Vamos usar a probabilidade hipergeométrica e o princípio do complemento.

Passo 2

Primeiro calculamos a probabilidade de não sair nenhum defeituoso (ou seja, todos bons). Pela fórmula hipergeométrica:
P(0\text{ defeituosos})=\frac{\binom{G}{3}\,\binom{D}{0}}{\binom{N}{3}}
Aqui \binom{D}{0}=1, então basta \binom{G}{3}/\binom{N}{3}.

Passo 3

Calculamos as combinações:
\binom{50}{3}=\frac{50\cdot 49\cdot 48}{6}=19600
\binom{45}{3}=\frac{45\cdot 44\cdot 43}{6}=14190
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P(0\text{ defeituosos})=\frac{14190}{19600}.

Passo 4

A probabilidade de pelo menos um defeituoso é o complemento de não haver nenhum defeituoso:
P(\ge1\text{ defeituoso}) =1 - P(0\text{ defeituosos}) =1 - \frac{14190}{19600} =\frac{19600-14190}{19600} =\frac{5410}{19600}.

Passo 5

Simplificando e convertendo em decimal:
\frac{5410}{19600}=\frac{541}{1960}\approx0,2760.

Resposta

P(\text{pelo menos um defeituoso})=1-\frac{\binom{45}{3}}{\binom{50}{3}} =\frac{5410}{19600}\approx0,2760.

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