Uma máquina está programada para encher garrafas de refrigerante com uma média de 900 ml . O gerente da fábrica assegura que a quantidade de refrigerante colocada nas garrafas é uma variável que está distribuída normalmente em torno da média de 900 ml e com desvio padrão igual a 8 ml . Com base nessas informações do gerente deseja-se saber:
qual é o percentual de garrafas que contêm menos de 888 ml ?
qual é o percentual de garrafas que contêm menos de 888 ml ?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa:
- Informação: a quantidade por garrafa é uma variável aleatória com distribuição normal com média
ml e desvio padrão ml. - Pedido: qual o percentual de garrafas que contêm menos de
ml?
Passo 2
Vamos converter o problema para a distribuição normal padrão, que é a forma que as tabelas e calculadoras usam com facilidade.
Explicação didática: se
é normal com média
e desvio padrão
, escrevemos
. Para comparar com a tabela padrão é conveniente transformar
numa variável
com média
e desvio padrão
. A transformação é
Aqui:
-
é a quantidade de refrigerante (em ml); -
é a média ( ml); -
é o desvio padrão ( ml); -
é a nova variável com (chamada normal padrão).
Essa transformação serve porque probabilidades se preservam: para qualquer número
,
Passo 3
Aplicando a padronização ao valor
ml:
Portanto
Passo 4
Agora precisamos achar
para
.
Explicação didática sobre a simetria da normal padrão: a curva é simétrica em torno de zero, então a área à esquerda de
é igual à área à direita de
. Logo
As tabelas de probabilidade (ou calculadora) dão o valor de
. Usando tabela ou calculadora, encontra-se
Portanto
Passo 5
Interpretando em percentual: multiplicamos por
:
Um jeitinho prático para a prova: padronize com
, calcule o z‑score, consulte a tabela para
positivo e use a simetria se o z for negativo. No caso obtivemos
e a resposta é aproximadamente
. Força aí — esse procedimento é sempre o mesmo para perguntas do tipo “menos que” com normal!