Uma pesquisa foi realizada numa certa cidade e foi constatado que o peso das mochilas dos 10000 estudantes na faixa de 8 a 12 anos é uma variável normal com média de 8 kg e desvio padrão igual a
. Pergunta-se:
Quantos estudantes existem com mochilas pesando entre
e
Quantos estudantes existem com mochilas pesando entre
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- População total de estudantes:
. - Distribuição do peso das mochilas: normal com média
e desvio padrão . - Intervalo solicitado: entre
e . - O enunciado já fornece a probabilidade correspondente a esse intervalo:
.
O que é pedido: quantos estudantes, entre os
, têm mochilas com peso dentro desse intervalo.
Passo 2
Entendendo o porquê de usar
.
Para uma variável aleatória
normalmente distribuída com média
e desvio padrão
, define-se a variável padronizada
Os limites do intervalo
correspondem a
ou seja, ao intervalo
na normal padrão. A probabilidade
é exatamente
.
Passo 3
Como obter
.
A probabilidade entre
e
é dada por
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão. Pela simetria da normal padrão tem-se
, então
Consultando tabela da normal padrão ou usando o valor fornecido no enunciado obtemos
Passo 4
Converter a probabilidade em número de estudantes.
Se a fração
dos estudantes está nesse intervalo, o número esperado de estudantes é
Passo 5
Observações finais e interpretação.
- O resultado da multiplicação dá o número esperado de estudantes dentro do intervalo; como estamos lidando com contagem de pessoas, interpreta-se o resultado como uma aproximação inteira (arredondamento natural não é necessário aqui se o produto der inteiro).
- Em provas, basta multiplicar a probabilidade pelo total da população quando a amostra é a população inteira ou quando se trata de um valor esperado em população grande. Vai dar certo aqui — você já fez a parte conceitual certa!