Uma máquina térmica ideal usa água no seu ponto triplo (
e
) como fonte quente e um líquido orgânico como sumidouro frio. Ela retira 10000 kJ de calor da fonte quente e produz 3000 kJ de trabalho. Calcule (a) eficiência da máquina térmica e (b) temperatura do sumidouro frio. R:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Temperatura da fonte quente (ponto triplo da água):
e pressão . - Calor retirado da fonte quente:
. - Trabalho produzido pela máquina:
.
O enunciado pede:
(a) a eficiência da máquina térmica;
(b) a temperatura do sumidouro frio.
(a) a eficiência da máquina térmica;
(b) a temperatura do sumidouro frio.
Passo 2
Entendendo o que é eficiência térmica e a fórmula direta usada aqui.
A eficiência
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido e o calor recebido da fonte quente. Em palavras: a fração de
que é convertida em trabalho.
A fórmula é
onde
-
é a eficiência (adimensional ou em percentagem), -
é o trabalho produzido (mesmas unidades de ), -
é o calor recebido da fonte quente.
Agora aplicando os números dados:
Em porcentagem,
. (Aqui já temos a resposta da parte (a).)
Passo 3
Explicando a relação entre eficiência e temperaturas para uma máquina térmica ideal (reversível/Carnot).
Uma “máquina térmica ideal” normalmente significa uma máquina de Carnot reversível. Para uma máquina de Carnot operando entre uma fonte quente à temperatura absoluta
e um sumidouro frio à temperatura absoluta
, a eficiência é dada por
onde
e
são temperaturas absolutas em kelvin (
). É crucial usar a escala absoluta porque a fórmula deriva da segunda lei da termodinâmica em termos de entropia, que exige temperatura absoluta. Não se pode usar graus Celsius diretamente nessa fórmula.
Também recordar a conversão entre Celsius e Kelvin:
Observação: o ponto triplo da água
corresponde precisamente a
(isto decorre de
).
Passo 4
Isolando
na fórmula de Carnot.
Da relação
subtraindo
e multiplicando por
obtemos
e portanto
Aqui:
-
é a temperatura absoluta do sumidouro frio em kelvin, -
é a temperatura absoluta da fonte quente em kelvin, -
é a eficiência adimensional.
Passo 5
Calcular
usando os valores numéricos corretos em kelvin.
Primeiro convertemos a temperatura da fonte para kelvin (pegando o ponto triplo corretamente):
Agora aplicamos a fórmula
com
:
Converter
para graus Celsius:
Arredondando com 2 casas decimais:
.
Passo 6
Comentário pedagógico sobre um erro comum (importante para a prova).
Algumas pessoas, por descuido, aplicam a fórmula de Carnot usando temperaturas em graus Celsius. Se alguém fizesse isso com
e
teria calculado erroneamente
Esse resultado coincide com a resposta que você mostrou, mas é um procedimento matematicamente e fisicamente incorreto, porque a relação de Carnot exige temperaturas absolutas (kelvin). Portanto esse valor de
é fruto de uma conversão ausente e não é a temperatura real do sumidouro frio para uma máquina de Carnot.
Resposta
(a)
(b)
(b)