Em uma maquina térmica, 2.0 mols de um gás ideal monoatômico passam pelo ciclo
da figura. O seguimento
representa una expansão isotérmica, e
uma expansão adiabática. A pressão e temperatura em A são 500 KPa e 600 K . O volume em B é o dobro do volume em A. A pressão em D é 100 KPa . Qual é a pressão em B?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que utiliza 2,0 mols de um gás ideal monoatômico num ciclo chamado
. Os pontos
e
representam uma expansão isotérmica (temperatura constante), e
para
é uma expansão adiabática (sem troca de calor com o ambiente).
Nos dados fornecidos:
- Pressão em
, - Temperatura em
, - Volume em
é o dobro do volume em , ou seja, - Pressão em
,
Queremos descobrir a pressão em
,
. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como funcionam os processos isotérmico e adiabático.
Passo 2
Vamos começar analisando o processo
, que é uma expansão isotérmica. Numa expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura permanece constante. A relação entre pressão e volume nesse processo é dada pela Lei de Boyle, que pode ser expressa como:
Aqui,
e
são a pressão e o volume no ponto
, e
e
são no ponto
.
Passo 3
Sabemos que o volume em
é o dobro do volume em
, ou seja,
. Vamos substituir esse valor na equação da Lei de Boyle:
Podemos simplificar o
dos dois lados:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Vamos isolar
na equação:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Prontinho! Calculamos que a pressão em
é de
.
Resposta
A pressão em
é de
.