Em uma maquina térmica, 2.0 mols de um gás ideal monoatômico passam pelo ciclo ABCD da figura. O seguimento AB representa una expansão isotérmica, e BC uma expansão adiabática. A pressão e temperatura em A são 500 KPa e 600 K . O volume em B é o dobro do volume em A. A pressão em D é 100 KPa . Qual é a pressão em B?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que utiliza 2,0 mols de um gás ideal monoatômico num ciclo chamado ABCD. Os pontos A e B representam uma expansão isotérmica (temperatura constante), e B para C é uma expansão adiabática (sem troca de calor com o ambiente).
Nos dados fornecidos:
  • Pressão em A, PA = 500 KPa
  • Temperatura em A, TA = 600 K
  • Volume em B é o dobro do volume em A, ou seja, VB = 2VA
  • Pressão em D, PD = 100 KPa
Queremos descobrir a pressão em B, PB. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como funcionam os processos isotérmico e adiabático.

Passo 2

Vamos começar analisando o processo AB, que é uma expansão isotérmica. Numa expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura permanece constante. A relação entre pressão e volume nesse processo é dada pela Lei de Boyle, que pode ser expressa como:
PA VA = PB VB
Aqui, PA e VA são a pressão e o volume no ponto A, e PB e VB são no ponto B.

Passo 3

Sabemos que o volume em B é o dobro do volume em A, ou seja, VB = 2VA. Vamos substituir esse valor na equação da Lei de Boyle:
PA VA = PB cdot 2VA
Podemos simplificar o VA dos dois lados:
PA = 2PB

Passo 4

Agora, queremos encontrar PB. Vamos isolar PB na equação:
PB = PA2
Substituindo o valor de PA = 500 KPa:
PB = 500 KPa2 = 250 KPa

Passo 5

Prontinho! Calculamos que a pressão em B é de 250 KPa.

Resposta

A pressão em B é de 250 KPa.

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