Represente o vetor r=3 i+4 j no sistema de coordenadas polares.

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente pegue o vetor em coordenadas cartesianas

e escreva ele em coordenadas polares .
Conteúdo: conversão de sistema cartesiano para sistema polar.
O que vamos precisar:
  • Teorema de Pitágoras para achar o módulo .
  • Conceito de ângulo e função tangente inversa ( ) para achar .

Passo 2

Vamos achar o módulo r = raizx^2 + y^2 .
Em coordenadas cartesianas, se o vetor é r = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 ,
então
Aqui e , logo
Isso significa que o vetor tem comprimento 5.

Passo 3

Agora o ângulo tan(theta) = yx .
Por definição em coordenadas polares,
theta = arctan!gl(yxgr) = arctan!gl(43gr)
Então
Como e , o vetor está no 1º quadrante e não precisamos ajustar ângulo por quadrante.
Numericamente radianos (ou ).

Resposta

boxed(r,theta) = l(5,;arctan(tfrac43)r)

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