Uma máquina térmica que opera de acordo com o ciclo de Carnot realiza 2,5 \mathrm{~kJ} de trabalho por ciclo e tem eficiência de 45 \%. Determine o calor da fonte fria.
\begin{aligned} & \square-3,05 \mathrm{~kJ} \\ & \square-3,25 \mathrm{~kJ} \\ & \square-5,55 \mathrm{~kJ} \\ & \square-4,52 \mathrm{~kJ} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever exatamente os números fornecidos):
  • Trabalho por ciclo: W = 2,5\\ \mathrm{kJ}.
  • Eficiência da máquina: \eta = 45\% = 0,45.
O que o problema pede:
  • Determinar o calor rejeitado para a fonte fria por ciclo (ou seja, o calor da fonte fria) Q_C.

Passo 2

Vamos lembrar as definições e equações que precisamos (explicando cada símbolo):
  • A eficiência de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil e o calor absorvido da fonte quente:
\eta = \frac{W}{Q_H},
onde Q_H é o calor absorvido da fonte quente por ciclo, W é o trabalho por ciclo e \eta é a eficiência (adimensional).
  • Conservação de energia por ciclo (primeira lei): o calor absorvido da fonte quente é gasto em trabalho mais o calor rejeitado à fonte fria:
Q_H = W + Q_C,
onde Q_C é o calor rejeitado à fonte fria por ciclo (o que o enunciado pede).
  • A partir dessas duas relações podemos encontrar Q_H e depois Q_C. Não é preciso usar a expressão \eta = 1 - T_C/T_H (que é específica do ciclo de Carnot) para este cálculo numérico.

Passo 3

Isolando Q_H da definição de eficiência:
Q_H = \frac{W}{\eta}.
Substituindo os valores dados:
Q_H = \frac{2,5\\ \mathrm{kJ}}{0,45}.
Fazendo a divisão:
Q_H = 5,5\overline{5}\\ \mathrm{kJ}\quad(\text{ou seja }5,555\ldots\\ \mathrm{kJ}).

Passo 4

Agora usamos Q_C = Q_H - W. Substituindo:
Q_C = 5,5\overline{5}\\ \mathrm{kJ} - 2,5\\ \mathrm{kJ} = 3,0\overline{5}\\ \mathrm{kJ}.
Em forma decimal repetida:
Q_C = 3,0555\ldots\\ \mathrm{kJ}.
Se quisermos arredondar com duas casas decimais, fica Q_C \approx 3,06\\ \mathrm{kJ}. Mantendo três algarismos significativos dá 3,06\\ \mathrm{kJ} também.

Passo 5

Comparando o valor calculado Q_C = 3,0555\ldots\\ \mathrm{kJ} com as alternativas fornecidas, a alternativa mais próxima é 3,05\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

3,05\\ \mathrm{kJ}

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