Calcule
correspondente ao aquecimento isobárico de 1 mol de
(g) desde 300 K a 1000 K.
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mol
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mol
□ 32,654 J/K mol
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mol
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mol
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□ 32,654 J/K mol
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Passo 1
O enunciado pede o incremento de entropia
para 1 mol de
gasoso aquecido isobaricamente de
até
. Dados fornecidos:
- quantidade de substância:
mol (ou seja, calcularemos por mol); - temperatura inicial:
; - temperatura final:
; - capacidade calorífica molar à pressão constante dependente de
:
O que precisamos calcular:
correspondente ao aquecimento reversível isobárico entre
e
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Definição diferencial de entropia para um processo reversível:
. - Para um processo à pressão constante (isobárico) e para 1 mol, o calor reversível trocado é
. - Substituindo na definição, obtemos a expressão para a variação de entropia ao aquecer de
até :
Explicando em palavras: integramos a razão entre capacidade calorífica e temperatura, porque em cada pequena elevação
o calor trocado por mol é
e a contribuição para a entropia é esse calor dividido por
.
Passo 3
Substituir a expressão dada de
na integral:
Agora vamos manipular a integral para torná-la fácil de calcular. Separei os termos:
Logo a integral fica
Passo 4
Calcule as duas integrais separadamente (mostrando a fórmula e o que cada termo representa):
- Primeira integral (termo proporcional a
):
Aqui usei a primitiva de
que é
; a constante sai da integral.
- Segunda integral (termo constante em
):
A primitiva de uma constante é a constante multiplicada pela variação de
.
Passo 5
Agora calcule numericamente cada termo com cuidado (passo a passo aritmético, sem pular contas):
- Primeiro termo:
Multiplicando:
(Detalhe do cálculo:
e o resto do fator
contribui cerca de
, somando aproximadamente
.)
- Segundo termo:
Passo 6
Some os dois termos para obter
:
Arredondando de forma compatível com as opções fornecidas, obtemos
(diferenças muito pequenas vêm de arredondamentos intermediários; a opção mais próxima é a primeira).