O rendimento da máquina de Carnot pode ser maior pelo aumento da temperatura da fonte quente ( T_{1} ), com a temperatura da fonte fria ( ( T_{2} ) fixo.
◯ Verdadeiro ◯ Falso

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa:
“O rendimento da máquina de Carnot pode ser maior pelo aumento da temperatura da fonte quente ( T_{1}), com a temperatura da fonte fria ( T_{2}) fixa.”
Informações dadas:
  • A fonte quente tem temperatura T_{1} (podemos variar T_{1}).
  • A fonte fria tem temperatura T_{2} (mantida fixa).
  • Quer-se saber se aumentar T_{1} (com T_{2} fixo) pode aumentar o rendimento da máquina de Carnot.

Passo 2

Fórmula do rendimento de Carnot e significado das variáveis.
A eficiência máxima (rendimento) de uma máquina de Carnot reversível que opera entre duas fontes térmicas é dada por:
\eta \;=\; 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}.
Aqui:
  • \eta é o rendimento (fração da energia térmica convertida em trabalho);
  • T_{1} é a temperatura absoluta da fonte quente (sempre em Kelvin);
  • T_{2} é a temperatura absoluta da fonte fria (sempre em Kelvin).
Breve justificativa dessa fórmula (intuição e passos mínimos):
  • Para um ciclo reversível de Carnot os calores trocados satisfazem a relação de entropia nula no ciclo, o que implica (em módulo)
\frac{Q_{1}}{T_{1}}=\frac{Q_{2}}{T_{2}},
onde Q_{1} é o calor absorvido da fonte quente e Q_{2} o calor cedido à fonte fria.
  • O rendimento é \eta=1-\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}. Substituindo a relação de entropia obtém-se \eta=1-\dfrac{T_{2}}{T_{1}}.
Importante: as temperaturas devem ser em Kelvin; usar Celsius na fórmula leva a erro porque a relação vem de temperaturas absolutas.

Passo 3

Análise do efeito de aumentar T_{1} com T_{2} fixo.
Trate \eta como função de T_{1} (com T_{2} constante):
\eta(T_{1}) = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}.
Calcule a derivada em relação a T_{1}:
\frac{d\eta}{dT_{1}} \;=\; \frac{T_{2}}{T_{1}^{2}}.
Como T_{1}>0 e T_{2}\ge 0 (temperaturas absolutas), tem-se \dfrac{d\eta}{dT_{1}}>0 para T_{2}>0. Logo, \eta cresce quando T_{1} aumenta (mantendo T_{2} fixo).
Observações físicas úteis:
  • O rendimento nunca ultrapassa 1 (ou 100\%); quando T_{1}\to\infty a eficiência tende a 1, mas não se atinge 1 para T_{1} finito.
  • Se T_{1} e T_{2} forem próximos, \eta é pequena; quanto maior a razão T_{1}/T_{2}, maior a eficiência.

Passo 4

Resumo didático e encorajamento: com base na fórmula de Carnot e no cálculo da derivada, aumentar a temperatura absoluta da fonte quente T_{1} (mantendo T_{2} fixo) aumenta o rendimento \eta. Lembre-se sempre de usar temperaturas em Kelvin na fórmula; isso é essencial para aplicar corretamente a expressão e raciocinar na prova. Vai dar certo — foco nas fórmulas e treine um exemplo rápido com números em Kelvin que não tome muito tempo.

Resposta

Verdadeiro

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