O rendimento da máquina de Carnot pode ser maior pelo aumento da temperatura da fonte quente (
), com a temperatura da fonte fria ( (
) fixo.
◯ Verdadeiro ◯ Falso
◯ Verdadeiro ◯ Falso
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa:
“O rendimento da máquina de Carnot pode ser maior pelo aumento da temperatura da fonte quente ( ), com a temperatura da fonte fria (
) fixa.”
“O rendimento da máquina de Carnot pode ser maior pelo aumento da temperatura da fonte quente (
Informações dadas:
- A fonte quente tem temperatura
(podemos variar ). - A fonte fria tem temperatura
(mantida fixa). - Quer-se saber se aumentar
(com fixo) pode aumentar o rendimento da máquina de Carnot.
Passo 2
Fórmula do rendimento de Carnot e significado das variáveis.
A eficiência máxima (rendimento) de uma máquina de Carnot reversível que opera entre duas fontes térmicas é dada por:
Aqui:
-
é o rendimento (fração da energia térmica convertida em trabalho); -
é a temperatura absoluta da fonte quente (sempre em Kelvin); -
é a temperatura absoluta da fonte fria (sempre em Kelvin).
Breve justificativa dessa fórmula (intuição e passos mínimos):
- Para um ciclo reversível de Carnot os calores trocados satisfazem a relação de entropia nula no ciclo, o que implica (em módulo)
onde
é o calor absorvido da fonte quente e
o calor cedido à fonte fria.
- O rendimento é
. Substituindo a relação de entropia obtém-se .
Importante: as temperaturas devem ser em Kelvin; usar Celsius na fórmula leva a erro porque a relação vem de temperaturas absolutas.
Passo 3
Análise do efeito de aumentar
com
fixo.
Trate
como função de
(com
constante):
Calcule a derivada em relação a
:
Como
e
(temperaturas absolutas), tem-se
para
. Logo,
cresce quando
aumenta (mantendo
fixo).
Observações físicas úteis:
- O rendimento nunca ultrapassa
(ou ); quando a eficiência tende a , mas não se atinge para finito. - Se
e forem próximos, é pequena; quanto maior a razão , maior a eficiência.
Passo 4
Resumo didático e encorajamento: com base na fórmula de Carnot e no cálculo da derivada, aumentar a temperatura absoluta da fonte quente
(mantendo
fixo) aumenta o rendimento
. Lembre-se sempre de usar temperaturas em Kelvin na fórmula; isso é essencial para aplicar corretamente a expressão e raciocinar na prova. Vai dar certo — foco nas fórmulas e treine um exemplo rápido com números em Kelvin que não tome muito tempo.
Resposta
Verdadeiro