Uma máquina térmica opera em ciclos de Carnot entre duas fontes, cujas temperaturas são 27°C (fonte fria) e 127°C (fonte quente). Em cada ciclo, a máquina térmica cede 450 cal para a fonte fria. Qual é o rendimento e a quantidade de calor, em cal, que a máquina recebe da fonte quente a cada ciclo, respectivamente? Considere 1 cal = 4,2J.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? Uma máquina térmica que funciona num ciclo de Carnot entre duas fontes de calor: uma fria a 27°C e uma quente a 127°C. A cada ciclo, ela tira 450 calorias (cal) da fonte fria. Vamos descobrir duas coisas:
  1. Rendimento da máquina térmica.
  2. Quantidade de calor que a máquina recebe da fonte quente em cada ciclo.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o ciclo de Carnot, converter as temperaturas para Kelvin e usar algumas fórmulas de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica, usamos a escala Kelvin. A conversão é simples:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
Tfria = 27°C + 273 = 300 , K
Tquente = 127°C + 273 = 400 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento da máquina térmica usando a fórmula do ciclo de Carnot:
eta = 1 - TfriaTquente
Substituindo os valores:
eta = 1 - 300400 = 1 - 0,75 = 0,25 ou 25%
Então, o rendimento da máquina é de 25%.

Passo 4

Por último, vamos descobrir a quantidade de calor que a máquina recebe da fonte quente. Sabemos que a relação entre o calor cedido para a fonte fria ($ Q_{fria} Qfria Q_{quente} $) em um ciclo de Carnot é dada por:
Qquente
Queremos encontrar $ Q_{quente} $, então rearranjamos a fórmula:
QfriaQquente = TfriaTquente
Substituindo os valores:
Qquente
Então, a máquina recebe 600 calorias da fonte quente em cada ciclo.

Resposta

O rendimento da máquina térmica é de 25% e a quantidade de calor que a máquina recebe da fonte quente em cada ciclo é de 600 cal.

Exercícios relacionados