A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosférica, Pat = 101 kPa
a) A que profundidade será a pressão duas vezes a pressão atmosférica?
b) Se a pressão no topo de uma piscina cheia de mercúrio for Pat, a que profundidade será a pressão 2Pat?
a) A que profundidade será a pressão duas vezes a pressão atmosférica?
b) Se a pressão no topo de uma piscina cheia de mercúrio for Pat, a que profundidade será a pressão 2Pat?
Passo 1
Vamos limpar as ideias! Temos um lago onde a pressão na superfície é a pressão atmosférica, que é $ Pat = 101 , kPa $. A pergunta a) quer saber a profundidade onde a pressão será o dobro dessa pressão atmosférica. O conteúdo que vamos usar aqui é a pressão em fluidos em equilíbrio, e vamos precisar da fórmula que relaciona pressão, densidade, gravidade e profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a pressão em um fluido a uma certa profundidade:
Onde:
- $ P $ é a pressão total na profundidade $ h $.
- $ Pat $ é a pressão atmosférica na superfície.
- $ \rho $ é a densidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
). - $ h $ é a profundidade.
Passo 3
Queremos que a pressão $ P $ seja duas vezes a pressão atmosférica:
Vamos isolar $ h $:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores. Para a água, a densidade $ \rho $ é aproximadamente
. Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando:
Passo 6
Agora, para a parte b), a situação é semelhante, mas agora estamos lidando com uma piscina cheia de mercúrio. A pressão no topo é $ Pat $, e queremos saber a profundidade onde a pressão será $ 2Pat $. Usaremos a mesma fórmula, mas com a densidade do mercúrio.
Passo 7
A fórmula continua sendo:
Queremos que $ P = 2Pat $, então:
Passo 8
Agora, usamos a densidade do mercúrio, que é aproximadamente
. Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando:
Resposta
b) A profundidade necessária para que a pressão seja o dobro da pressão atmosférica em uma piscina cheia de mercúrio é aproximadamente 0,758 metros.