A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosférica, Pat = 101 kPa
a) A que profundidade será a pressão duas vezes a pressão atmosférica?
b) Se a pressão no topo de uma piscina cheia de mercúrio for Pat, a que profundidade será a pressão 2Pat?

Passo 1

Vamos limpar as ideias! Temos um lago onde a pressão na superfície é a pressão atmosférica, que é $ Pat = 101 , kPa $. A pergunta a) quer saber a profundidade onde a pressão será o dobro dessa pressão atmosférica. O conteúdo que vamos usar aqui é a pressão em fluidos em equilíbrio, e vamos precisar da fórmula que relaciona pressão, densidade, gravidade e profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a pressão em um fluido a uma certa profundidade:
P = Pat + rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ P $ é a pressão total na profundidade $ h $.
  • $ Pat $ é a pressão atmosférica na superfície.
  • $ \rho $ é a densidade do fluido.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( P ).
  • $ h $ é a profundidade.

Passo 3

Queremos que a pressão $ P $ seja duas vezes a pressão atmosférica:
P
Vamos isolar $ h $:
2Pat = Pat + rho cdot g cdot h
h
2Pat - Pat = rho cdot g cdot h

Passo 4

Agora, precisamos dos valores. Para a água, a densidade $ \rho $ é aproximadamente rho . Substituindo os valores:
1000 , kg/m^3

Passo 5

Calculando:
h = 1010009810 approx 10,29 , metros

Passo 6

Agora, para a parte b), a situação é semelhante, mas agora estamos lidando com uma piscina cheia de mercúrio. A pressão no topo é $ Pat $, e queremos saber a profundidade onde a pressão será $ 2Pat $. Usaremos a mesma fórmula, mas com a densidade do mercúrio.

Passo 7

A fórmula continua sendo:
P = Pat + rho cdot g cdot h
Queremos que $ P = 2Pat $, então:
P = 2Pat
2Pat = Pat + rho cdot g cdot h
Pat = rho cdot g cdot h

Passo 8

Agora, usamos a densidade do mercúrio, que é aproximadamente 13600 , kg/m^3. Substituindo os valores:
h = 101 times 10^3 , Pa13600 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2

Passo 9

Calculando:
h = 101000133416 approx 0,758 , metros

Resposta

b) A profundidade necessária para que a pressão seja o dobro da pressão atmosférica em uma piscina cheia de mercúrio é aproximadamente 0,758 metros.

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