Uma máquina térmica opera entre uma fonte quente a 600 K e uma fonte fria a 300 K . A máquina recebe energia pela queima de um combustível cujo poder calorífico é
. Em
operação real, sua eficiência corresponde a
da eficiência de Carnot. Sabendo que a máquina deve fornecer 18 MJ de trabalho por hora:
a) Calcule a eficiência de Carnot;
b) Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida à máquina por hora;
c) Calcule a massa de combustível que deve ser queimada por hora.
operação real, sua eficiência corresponde a
a) Calcule a eficiência de Carnot;
b) Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida à máquina por hora;
c) Calcule a massa de combustível que deve ser queimada por hora.
Passo 1
O enunciado nos dá estas informações e pede as coisas listadas a seguir (tudo pegado do enunciado):
- Temperatura da fonte quente:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Poder calorífico do combustível:
. - A máquina, em operação real, tem eficiência igual a
da eficiência de Carnot. - A máquina deve fornecer de trabalho mecânico
por hora (ou seja, ).
O enunciado pede:
(a) calcular a eficiência de Carnot;
(b) calcular a quantidade de calor que deve ser fornecida à máquina por hora;
(c) calcular a massa de combustível a queimar por hora.
(a) calcular a eficiência de Carnot;
(b) calcular a quantidade de calor que deve ser fornecida à máquina por hora;
(c) calcular a massa de combustível a queimar por hora.
Passo 2
Entender o que é eficiência de Carnot e como calculá-la (aula curta e clara).
- A eficiência de uma máquina térmica é definida como a razão entre o trabalho útil extraído
e o calor recebido da fonte quente :
- A eficiência máxima possível entre duas fontes térmicas é a eficiência de Carnot, dada por
onde
e
são as temperaturas absolutas (Kelvin) da fonte quente e fria, respectivamente. É crucial usar Kelvin para essa fórmula, porque ela vem da termodinâmica e só vale com temperaturas absolutas.
Agora aplicamos a fórmula com os valores dados (a conta será feita no próximo passo).
Passo 3
Calcular a eficiência de Carnot (aplicando a fórmula e mostrando cada passo).
Calcular a fração:
Portanto
Interpretação: a eficiência de Carnot é
, ou seja
.
Passo 4
Determinar a eficiência real da máquina (já que ela opera a
da eficiência de Carnot).
- Se a máquina real tem
de , então
Substituindo
:
Interpretação: a eficiência real é
ou
. Isso significa que, de cada
unidade de calor fornecida,
vira trabalho e
é rejeitado para a fonte fria.
Passo 5
Relacionar trabalho exigido com o calor de entrada e calcular o calor que deve ser fornecido por hora.
- A definição de eficiência dá a relação entre trabalho por hora
e calor por hora :
- Substituir
e :
Fazer a divisão (mostrando passo a passo): dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então
Portanto a máquina precisa receber
de calor por hora, ou
.
Passo 6
Calcular a massa de combustível necessária por hora (conversões e contas explícitas).
- O poder calorífico dado é
. Vamos transformar isso em uma unidade mais conveniente: energia por quilograma.
Como
, então
Portanto o combustível libera
por quilograma queimado.
- Já sabemos que a máquina precisa de
por hora. A massa por hora é
Fazendo a divisão:
Arredondando com duas casas decimais (ou deixando três algarismos significativos), obtemos
.
- Alternativa em gramas (checando): em kJ,
e como o combustível fornece
por grama,
o que confirma o resultado anterior.
Passo 7
Resumindo as respostas (para conferir tudo junto):
- (a)
(ou ). - (b)
. - (c)
.
Resposta
(a)
(b)
(c)