Num recipiente, misturam-se 1 -y mols de nitrogênio,
mols de hidrogênio e
mols de amônia a
. Assumindo o comportamento ideal:
a) Encontre a expressão para calcular a variação de entropia dessa mistura de gases.
b) Calcule a variação de entropia de mistura com a expressão encontrada no item a), considerando que
.
a) Encontre a expressão para calcular a variação de entropia dessa mistura de gases.
b) Calcule a variação de entropia de mistura com a expressão encontrada no item a), considerando que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) encontrar uma expressão para a variação de entropia da mistura de gases ideais formada por nitrogênio, hidrogênio e amônia, quando as quantidades são
, e , à temperatura . - (b) calcular numericamente essa variação de entropia de mistura para o caso
, usando .
Informações relevantes dadas:
-
. -
. -
. - Temperatura fixa (
), comportamento ideal dos gases. - Constante dos gases
.
Passo 2
Ideia física e fórmula básica: para gases ideais, a entropia aumenta quando um gás se expande isoterma e reversivelmente de um volume
para
segundo
onde
é o número de mols do componente
. No processo de mistura ideal padrão, cada gás passa de ocupar seu volume inicial
(quando estava separado) para ocupar o volume total
do recipiente (após a mistura). Se os gases iniciais estavam todos à mesma temperatura e pressão e ocupavam volumes proporcionais às suas quantidades, então
, onde
é a fração molar de
. Portanto a variação de entropia do componente
ao misturar é
Somando todos os componentes obtemos a variação total de entropia de mistura:
Aqui
é a fração molar de
:
. Essa é a fórmula padrão da entropia de mistura de gases ideais.
Passo 3
Calcular o número total de mols
em função de
:
Somando termos:
Passo 4
Escrever as frações molares
usando
:
Passo 5
Substituir
e
na fórmula geral
. Assim obtemos a expressão pedida (a):
Passo 6
Agora parte (b): calcular numericamente para
. Primeiro obter
e
em
:
Fração molar:
Passo 7
Montar a soma na fórmula:
Reorganizando:
Calcular os logaritmos naturais (valores numéricos):
Somando os termos do colchete:
Multiplicando por
com
, o fator a multiplicar por
é
. O produto final numérico será apresentado abaixo.