2 Uma máquina térmica de três tempos, que opera com 1,24 mol de um gás ideal diatômico, funciona da seguinte forma: Uma compressão isotérmica do estado a para o estado b; um processo isobárico do estado b para o estado c; e um processo isovolumétrico do estado c para o estado a. A pressão no estado b é 2,06 vezes maior que do estado a e a temperatura máxima é igual a 127^circ C. (a) Calcule a temperatura no estado a. (b) Calcule o calor absorvido no ciclo. (c) Calcule o trabalho total realizado no ciclo. (d) Calcule a eficiência da máquina. (e) Calcule eficiência máxima que uma máquina poderia ter operando nestas temperaturas.
(a) (3 pontos) (A) -139^circ C, (B) -87,8 ^circ C, (C) 29,6 ^circ C, (D) 33,6 ^circ C, (E) 44,3 ^circ C, (F) 39,7^circ C, (N) -78,8^circ C,
(3 pontos) (A) 3030 J , (B) 18400 J , (C) 10000 J , (D) 3680 J , (E) 14100 J , (F) 11300 J ,
(b) (G) 7430 J , (H) 12800 J , (I) 5370 J , (J) 2610 J , (K) 4710 J , (L) 15800 J , (M) 4180 J , (N) 2360 J , (O) 8970 J ,
(c) (3 pontos) (A) 284 J , (B) 595 J , (C) 672 J , (D) 1330 J , (E) 892 J , (F) 396 J , (G) 1010 J , (H) 762 J , (I) 1190 J , (J) 1580 J , (K) 2000 J , (L) 331 J , (M) 520 J , (N) 452 J , (O) 213 J ,
(d) (3 pontos) (A) 0,0966 , (B) 0,0905 , (C) 0,123 , (D) 0,160 , (E) 0,115 , (F) 0,107 , (G) 0,145 ,
(e) (3 pontos) (A) 0,515 , (B) 0,769 , (C) 0,550 , (D) 0,652 , (E) 0,612 , (F) 0,580 , (G) 0,708 ,

Passo 1

O ciclo usado é de um gás ideal diatômico ( Cv=tfrac52R, Cp=tfrac72R) com n=1,24 mol, passando por:
  1. Compressão isotérmica ato b (logo Tb=Ta, Pb=2,06,Pa).
  2. Aquecimento isobárico bto c (logo Pc=Pb, Tc máximo dado como 127^circ C=400 K).
  3. Resfriamento isocórico cto a (logo Vc=Va).
    Vamos aplicar a lei dos gases ideais em cada trecho e a primeira lei da termodinâmica para achar temperaturas, calores e trabalhos.

Passo 2

Relacionando volumes na isotérmica e na isobárica com o fecho isocórico:
PbPa=VaVb=2,06, VcVb=TcTb=TcTa
Como Vc=Va, temos
VaVb=TcTa Longrightarrow 2,06=400Ta Longrightarrow Ta=4002,06approx194,2 K
Em graus Celsius isso dá
Taapprox194,2-273,15approx-78,8^circ C

Passo 3

O único trecho onde o gás absorve calor é o isobárico bto c.
Qbc=n,Cp,(Tc-Tb) =ncdot72R,(400-194,2)
Numericamente,
Qbc=1,24times72times8,314times205,8approx7,430 J

Passo 4

O trabalho total é
Wrm net=Wab+Wbc+Wca
  • Isotérmico ato b:
Wab=n,R,TalnVbVa =n,R,Taln12,06 approx1,24cdot8,314cdot194,2cdot(-0,7238)approx-1,448 J
  • Isobárico bto c:
Wbc=Pb,(Vc-Vb)=nR,(Tc-Tb) approx1,24cdot8,314cdot205,8approx2,121 J
  • Isocórico cto a: Wca=0.
    Logo
Wrm net=-1,448+2,121+0approx673 J

Passo 5

A eficiência do ciclo é
eta=Wrm netQrm in =6737,430approx0,0905

Passo 6

A eficiência de Carnot entre Trm hot=400 K e Trm cold=194,2 K é
etaC=1-Trm coldTrm hot =1-194,2400approx0,515

Resposta

(a) N
(b) G
(c) C
(d) B
(e) A

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