2 Uma máquina térmica de três tempos, que opera com
de um gás ideal diatômico, funciona da seguinte forma: Uma compressão isotérmica do estado
para o estado
; um processo isobárico do estado
para o estado
; e um processo isovolumétrico do estado
para o estado
. A pressão no estado
é 2,06 vezes maior que do estado
e a temperatura máxima é igual a
. (a) Calcule a temperatura no estado
. (b) Calcule o calor absorvido no ciclo. (c) Calcule o trabalho total realizado no ciclo. (d) Calcule a eficiência da máquina. (e) Calcule eficiência máxima que uma máquina poderia ter operando nestas temperaturas.
(a)
pontos) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
, (N)
,
(3 pontos) (A) 3030 J , (B) 18400 J , (C) 10000 J , (D) 3680 J , (E) 14100 J , (F) 11300 J ,
(b) (G) 7430 J , (H) 12800 J , (I) 5370 J , (J) 2610 J , (K) 4710 J , (L) 15800 J , (M) 4180 J , (N) 2360 J , (O) 8970 J ,
(c)
pontos) (A) 284 J , (B) 595 J , (C) 672 J , (D) 1330 J , (E) 892 J , (F) 396 J , (G) 1010 J , (H) 762 J , (I) 1190 J , (J) 1580 J , (K) 2000 J , (L) 331 J , (M) 520 J , (N) 452 J , (O) 213 J ,
(d)
pontos) (A) 0,0966 , (B) 0,0905 , (C) 0,123 , (D) 0,160 , (E) 0,115 , (F) 0,107 , (G) 0,145 ,
(e)
pontos) (A) 0,515 , (B) 0,769 , (C) 0,550 , (D) 0,652 , (E) 0,612 , (F) 0,580 , (G) 0,708 ,
(a)
(3 pontos) (A) 3030 J , (B) 18400 J , (C) 10000 J , (D) 3680 J , (E) 14100 J , (F) 11300 J ,
(b) (G) 7430 J , (H) 12800 J , (I) 5370 J , (J) 2610 J , (K) 4710 J , (L) 15800 J , (M) 4180 J , (N) 2360 J , (O) 8970 J ,
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O ciclo usado é de um gás ideal diatômico (
,
) com
mol, passando por:
- Compressão isotérmica
(logo , ). - Aquecimento isobárico
(logo , máximo dado como K). - Resfriamento isocórico
(logo ).
Vamos aplicar a lei dos gases ideais em cada trecho e a primeira lei da termodinâmica para achar temperaturas, calores e trabalhos.
Passo 2
Relacionando volumes na isotérmica e na isobárica com o fecho isocórico:
Como
, temos
Em graus Celsius isso dá
Passo 3
O único trecho onde o gás absorve calor é o isobárico
.
Numericamente,
Passo 4
O trabalho total é
- Isotérmico
:
- Isobárico
:
- Isocórico
: .
Logo
Passo 5
A eficiência do ciclo é
Passo 6
A eficiência de Carnot entre
K e
K é
Resposta
(a) N
(b) G
(c) C
(d) B
(e) A
(b) G
(c) C
(d) B
(e) A