Uma tubulação de 200 mm de diâmetro, 4000 m de comprimento e coeficiente de perda de carga da Fórmula Universal (f) igual a 0,020 , conduz água entre dois reservatórios cuja diferença de nível é 40 m .
a) Considerando somente a perda de carga continua e desprezando a parcela da energia cinética, determinar a vazāo entre os dois reservatórios.
b) Desejando-se aumentar em 20 l / s a vazão transportada, optouse pela colocação de um trecho de tubulação em paralelo com a existente, ao lado desta e com as mesmas características físicas. Determinar a extensão necessária para esse trecho.

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação de diâmetro interno D=0,200 m, comprimento L1=4000 m e fator de atrito de Darcy f=0,020. A diferença de nível entre dois reservatórios é De<a h=40 m. Queremos (a) a vazão disponível desprezando energia cinética e (b) adicionar um trecho paralelo de comprimento L2 para aumentar a vazão em 20 l/s.

Passo 2

Para perda de carga contínua na tubulação usamos a fórmula de Darcy–Weisbach:
hf ;=; f,LD,v^22g,
onde hf=De<a h é a perda de carga igual à diferença de nível, v é a velocidade média e g=9,81 m/s^2.

Passo 3

Igualando hf=De<a h e isolando v, temos
v ;=;raiz2g,De<a h,Df,L1 ;=;raiz2cdot9,81cdot40cdot0,20,020cdot4000 ;approx;1,40 m/s

Passo 4

A vazão Q1 no trecho único é
Q1 ;=; v;A com A = pi D^24 = pi,(0,2)^24approx0,03142 m^2
Logo
Q1 ;=;1,40;times0,03142approx0,0440 m^3/s ;=;44 l/s

Passo 5

Para dois trechos em paralelo, a perda de carga em cada um é a mesma ( De<a h=40 m). Se chamarmos Q2 a vazão no novo trecho de comprimento L2, vale em cada ramo
Qi =;A;raiz2g,De<a h,Df,Li ;=;CraizLi,
onde C = Q1raizL1 é constante conhecida.

Passo 6

Queremos Q2=20 l/s=0,020 m^3/s. Primeiro calculamos
C = Q1,raizL1 =0,0440;raiz4000approx2,78
Então
Q2 = CraizL2 Longrightarrow raizL2 = CQ2 Longrightarrow L2 = l(2,780,020r)^2 approx1,93times10^4 m

Resposta

a) Q1approx44 l/s
b) É necessário um trecho paralelo com comprimento L2approx1,9times10^4 m

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