Uma máquina a vapor tem uma caldeira que opera a 500 K . O calor resultante da queima de combustível transforma água em vapor e este então aciona um pistão. A temperatura de descarga é a do ar exterior, 300 K . a) Qual é o maior rendimento térmico possível para essa máquina? b) Determine o trabalho máximo que a máquina pode executar em cada ciclo de operação se absorver 200J de calor do reservatório quente durante cada ciclo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes valores do enunciado). Dados:
- Temperatura da caldeira (reservatório quente):
. - Temperatura de descarga (reservatório frio):
. - Para a parte (b): calor absorvido por ciclo do reservatório quente:
.
Perguntas do enunciado:
- (a) Qual é o maior rendimento térmico possível para essa máquina?
- (b) Qual é o trabalho máximo que a máquina pode executar por ciclo, se absorver
por ciclo?
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar: o maior rendimento térmico possível entre dois reservatórios térmicos é obtido por um motor reversível ideal (máquina de Carnot). O rendimento máximo de Carnot é dado por
onde:
-
é o rendimento térmico máximo (sem unidade, fracionário); -
é a temperatura absoluta do reservatório quente (em kelvin); -
é a temperatura absoluta do reservatório frio (em kelvin).
Breve explicação didática: usar temperaturas em kelvin é obrigatório porque a relação vem da segunda lei da termodinâmica e da proporcionalidade entre calores trocados e temperaturas para um processo reversível. Intuitivamente, não se pode transformar todo o calor em trabalho; a fração que vira trabalho depende só das temperaturas.
Passo 3
Calcular o rendimento máximo substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Ligando rendimento e trabalho: para um ciclo de um motor térmico vale sempre a relação
onde
é o trabalho por ciclo,
o calor absorvido do reservatório quente e
o calor rejeitado ao reservatório frio. Para um motor reversível (Carnot) existe a relação
Substituindo essa relação em
obtemos:
Explicação didática: esse passo mostra que o trabalho máximo por ciclo é simplesmente o calor absorvido multiplicado pelo rendimento máximo. Não há truque algébrico além de fatorar
.
Passo 5
Agora aplicamos ao caso numérico da parte (b). Sabendo que
e que
:
Fazendo a conta:
Como verificação extra (opcional): o calor rejeitado ao reservatório frio seria
e a razão
coincide com
, consistente com um motor reversível.
Passo 6
Comentário de incentivo e interpretação prática: o rendimento
é o máximo teórico para uma máquina operando entre
e
; motores reais sempre têm rendimento menor por irreversibilidades (atrito, perdas de calor, não reversibilidade). Mas para provas e estimativas rápidas, usar a eficiência de Carnot é o procedimento correto para obter o limite superior.
Resposta
(a)
(b)
(b)