Uma pessoa dispara uma bala de prata cuja massa é de 2,00 gramas com uma velocidade inicial de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma parede de pinho, onde a bala pára. Supondo que toda a energia interna gerada pelo impacto permanece dentro da bala, qual seria a mudança de temperatura da bala? ( c_{\text {Ag }}=234 \mathrm{J} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta o que segue.
  • Massa da bala: m = 2{,}00\\ \mathrm{g}.
  • Velocidade inicial da bala: v = 200\\ \mathrm{m/s}.
  • Calor específico da prata: c_{\mathrm{Ag}} = 234\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}.
  • A bala pára na parede e supõe-se que toda a energia interna gerada pelo impacto permanece dentro da bala.
O que se pede:
  • Calcular a mudança de temperatura da bala, isto é, \Delta T.

Passo 2

Entendendo o princípio físico (explicação didática passo a passo).
  • Quando a bala atinge a parede e pára, sua energia cinética inicial é transformada em energia térmica (aquecimento) da bala — o enunciado diz que essa energia fica totalmente na bala.
  • Energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
K = \frac{1}{2}\,m\,v^{2},
onde K é a energia cinética (em joules), m é a massa (em quilogramas) e v é a velocidade (em metros por segundo).
  • A relação entre calor absorvido e elevação de temperatura para um corpo é:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é a energia térmica absorvida (em joules), c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}) e \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Aplicando conservação de energia e isolando \Delta T.
  • Como toda a energia cinética vira calor da bala, igualamos:
\frac{1}{2}\,m\,v^{2} = m\,c\,\Delta T.
  • Podemos dividir ambos os lados por m (desde que m\neq0), o que simplifica a expressão e faz a massa cancelar:
\frac{1}{2}\,v^{2} = c\,\Delta T.
  • Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{v^{2}}{2c}.
Observação didática: isso mostra uma coisa legal — a mudança de temperatura não depende da massa da bala quando toda a energia cinética é convertida no próprio corpo (a massa cancela).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos e calculando (passo a passo aritmético).
  • Primeiro, converte-se a massa para o SI se fosse necessário, mas aqui ela cancela; ainda assim a massa em SI seria m = 2{,}00\\ \mathrm{g} = 0{,}00200\\ \mathrm{kg}.
  • Usando a fórmula simplificada \Delta T = \dfrac{v^{2}}{2c}, substitui-se v = 200\\ \mathrm{m/s} e c = 234\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}:
\Delta T = \frac{(200)^{2}}{2\cdot 234}.
  • Calculando passo a passo:
(200)^{2} = 40000, \qquad 2\cdot 234 = 468,
\Delta T = \frac{40000}{468} = \frac{10000}{117}.
  • Fazendo a divisão \dfrac{10000}{117}:
117\times85 = 9945,\quad\text{resto }55,
\frac{10000}{117}=85+\frac{55}{117}\approx85{,}470085\ldots
  • Arredondando com três algarismos significativos (os dados iniciais têm cerca de 3 algarismos significativos), obtemos
\Delta T \approx 85{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Interpretação final e observações práticas (curtinha e motivadora).
  • Resultado obtido significa que a bala aqueceria cerca de 85{,}5\\ ^\circ\mathrm{C} acima da sua temperatura inicial — um aquecimento grande, mas lembrando que esse valor assume que NÃO houve perda de calor para a parede, ar, deformação, fragmentação, etc.
  • Bom trabalho! Mesmo com pressa dá para fazer isso direto usando conservação de energia e as fórmulas básicas — e agora você pode aplicar o mesmo raciocínio em problemas parecidos.

Resposta

85{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}

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