Uma pessoa dispara uma bala de prata cuja massa é de 2,00 gramas com uma velocidade inicial de
em uma parede de pinho, onde a bala pára. Supondo que toda a energia interna gerada pelo impacto permanece dentro da bala, qual seria a mudança de temperatura da bala? (
)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta o que segue.
- Massa da bala:
. - Velocidade inicial da bala:
. - Calor específico da prata:
. - A bala pára na parede e supõe-se que toda a energia interna gerada pelo impacto permanece dentro da bala.
O que se pede:
- Calcular a mudança de temperatura da bala, isto é,
.
Passo 2
Entendendo o princípio físico (explicação didática passo a passo).
- Quando a bala atinge a parede e pára, sua energia cinética inicial é transformada em energia térmica (aquecimento) da bala — o enunciado diz que essa energia fica totalmente na bala.
- Energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
onde
é a energia cinética (em joules),
é a massa (em quilogramas) e
é a velocidade (em metros por segundo).
- A relação entre calor absorvido e elevação de temperatura para um corpo é:
onde
é a energia térmica absorvida (em joules),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em
).
Passo 3
Aplicando conservação de energia e isolando
.
- Como toda a energia cinética vira calor da bala, igualamos:
- Podemos dividir ambos os lados por
(desde que ), o que simplifica a expressão e faz a massa cancelar:
- Isolando
:
Observação didática: isso mostra uma coisa legal — a mudança de temperatura não depende da massa da bala quando toda a energia cinética é convertida no próprio corpo (a massa cancela).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e calculando (passo a passo aritmético).
- Primeiro, converte-se a massa para o SI se fosse necessário, mas aqui ela cancela; ainda assim a massa em SI seria
. - Usando a fórmula simplificada
, substitui-se e :
- Calculando passo a passo:
- Fazendo a divisão
:
- Arredondando com três algarismos significativos (os dados iniciais têm cerca de 3 algarismos significativos), obtemos
Passo 5
Interpretação final e observações práticas (curtinha e motivadora).
- Resultado obtido significa que a bala aqueceria cerca de
acima da sua temperatura inicial — um aquecimento grande, mas lembrando que esse valor assume que NÃO houve perda de calor para a parede, ar, deformação, fragmentação, etc. - Bom trabalho! Mesmo com pressa dá para fazer isso direto usando conservação de energia e as fórmulas básicas — e agora você pode aplicar o mesmo raciocínio em problemas parecidos.