Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Assinale a alternativa que corresponde o valor à vista do maquinário. Alternativas:
a) R$ 16.006,38.
b) R$ 16.803,60.
c) R$ 16.380,06.
d) R$ 16.059,20.
e) R$ 16.003,68.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre calcular o valor à vista de um maquinário de costura que está sendo financiado em 12 parcelas fixas de R$ 1.560,83 cada, com uma taxa de juros compostos de 2,45% ao mês. Para isso, vamos usar o conceito de valor presente de uma série de pagamentos em juros compostos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o valor presente. Basicamente, é quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros, levando em consideração a taxa de juros. No nosso caso, queremos saber quanto vale hoje as 12 parcelas de R$ 1.560,83 considerando uma taxa de 2,45% ao mês.

Passo 3

A fórmula para calcular o valor presente $ PV $ de uma série de pagamentos iguais (anuidade) em juros compostos é:
PV
Onde:
  • $ PMT $ é o valor da parcela (R$ 1.560,83)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (2,45% ou 0,0245)
  • $ n $ é o número total de parcelas (12)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 1.560,83 times ( 1 - (1 + 0,0245)^-120,0245 )

Passo 5

Primeiro, calculamos $ (1 + 0,0245)^{-12} $:
(1 + 0,0245)^-12

Passo 6

Agora, subtraímos esse valor de 1:
1 - 0,7374 = 0,2626

Passo 7

Dividimos esse resultado pela taxa de juros:
0,26260,0245 approx 10,7347

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo valor da parcela:
PV = 1.560,83 times 10,7347 approx 16.803,60

Resposta

A alternativa correta é a letra b) R$ 16.803,60.

Exercícios relacionados