Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Assinale a alternativa que corresponde o valor à vista do maquinário. Alternativas:
a) R$ 16.006,38.
b) R$ 16.803,60.
c) R$ 16.380,06.
d) R$ 16.059,20.
e) R$ 16.003,68.
a) R$ 16.006,38.
b) R$ 16.803,60.
c) R$ 16.380,06.
d) R$ 16.059,20.
e) R$ 16.003,68.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre calcular o valor à vista de um maquinário de costura que está sendo financiado em 12 parcelas fixas de R$ 1.560,83 cada, com uma taxa de juros compostos de 2,45% ao mês. Para isso, vamos usar o conceito de valor presente de uma série de pagamentos em juros compostos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o valor presente. Basicamente, é quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros, levando em consideração a taxa de juros. No nosso caso, queremos saber quanto vale hoje as 12 parcelas de R$ 1.560,83 considerando uma taxa de 2,45% ao mês.
Passo 3
A fórmula para calcular o valor presente $ PV $ de uma série de pagamentos iguais (anuidade) em juros compostos é:
Onde:
- $ PMT $ é o valor da parcela (R$ 1.560,83)
- $ i $ é a taxa de juros por período (2,45% ou 0,0245)
- $ n $ é o número total de parcelas (12)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,0245)^{-12} $:
Passo 6
Agora, subtraímos esse valor de 1:
Passo 7
Dividimos esse resultado pela taxa de juros:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo valor da parcela:
Resposta
A alternativa correta é a letra b) R$ 16.803,60.