As máquinas de indução possuem constantes de tensão elétrica e de torque semelhantes a outras máquinas que estudamos até agora? Se sim, escreva suas expressões.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Pergunta se as máquinas de indução têm constantes de tensão elétrica e de torque semelhantes às de outras máquinas estudadas.
- Se a resposta for sim, escrever as expressões dessas constantes.
Informações/dados dados pelo enunciado:
- Não há números nem figura; trata-se de uma pergunta conceitual com pedido de fórmulas.
Passo 2
Começando pelo fundamento físico: lei de Faraday para uma espira (ou enrolamento) imersa num fluxo magnético variável. A tensão induzida instantânea em uma espira com
espiras é
onde:
-
é o fluxo magnético ligado à espira (em weber, ); -
é o número de espiras; -
é a f.e.m. instantânea induzida (em volts, ).
Esta é a base para definir a “constante de tensão” de qualquer máquina elétrica: a relação entre velocidade angular relativa entre campo e condutores e a tensão induzida.
Passo 3
Transformando para regime senoidal estacionário. Se o fluxo ligado à bobina for senoidal, escrever
onde:
-
é a amplitude do fluxo por polo ligado à espira; -
é a velocidade angular relativa entre a espira e o campo magnético (em ) — muito importante para máquina de indução, pois a espira do rotor “vê” o campo girando com frequência de escorregamento.
Derivando e tomando amplitude da f.e.m. induzida obtemos a amplitude
Definimos então a constante de tensão (constante eletromotriz)
de modo que, de forma compacta,
Explicação dos símbolos:
-
é a constante de tensão (unidade que na prática corresponde a ); -
é amplitude (ou valor eficaz, dependendo da convenção) da f.e.m. induzida; -
é a velocidade angular relativa entre condutor e campo.
Passo 4
Aplicando isso à máquina de indução: há três velocidades importantes:
- velocidade síncrona elétrica (angular)
associada ao campo girante provocado pela corrente do estator ( , em rad/s); - velocidade do rotor expressa em termos elétricos
(em rad/s, já multiplicada por número de pares de polos quando necessário); - escorregamento
definido por
A frequência relativa vista pelas barras do rotor (frequência de rotor) é
. Logo a f.e.m. induzida no rotor (referida ao estator) vale
onde
é a f.e.m. do rotor referida ao estator (notação comum em circuitos equivalentes).
Observação didática: para o estator ligado à rede a tensão é imposta; a expressão acima é útil para o rotor (e para modelagem por circuito equivalente). Assim, sim — a constante de tensão tem a mesma forma física básica:
com o mesmo
.
Passo 5
Agora a constante de torque. Do ponto de vista energético, potência elétrica instantânea associada a um par tensão-corrente é
. Em regime permanente, potência média elétrica convertida em mecânica por unidade de tempo é a potência mecânica desenvolvida
, que também escreve
onde:
-
é o torque eletromagnético (em newton·metro, ); -
é a velocidade mecânica do eixo (em rad/s).
Se a f.e.m. e a corrente forem relacionadas linearmente (regime linear de magnetização), pode-se escrever, de forma análoga a máquinas DC e síncronas, uma relação do tipo
onde:
-
é a constante de torque (unidade ); -
é a corrente responsável pela força eletromotriz/tensão (corrente útil ressente no par de enrolamentos que gera torque).
A ligação entre
e
: pela conservação de energia, para um par tensão-corrente sinusoidais e velocidade
,
Se
e
, então
Ou seja, nas unidades SI e sob as mesmas convenções de referência, a constante de torque é numericamente igual à constante de tensão:
. Isso é análogo ao que ocorre em máquinas DC e síncronas (quando definidas com as mesmas normalizações).
Passo 6
Aplicando ao modelo clássico de máquina de indução (circuito equivalente referindo o rotor ao estator). Usando as grandezas referidas ao estator:
-
= f.e.m. induzida no rotor referida ao estator (já escrevemos ); -
= resistência do rotor referida ao estator; -
= reatância de fugas do rotor referida ao estator; -
= corrente do rotor referida ao estator; -
= velocidade síncrona elétrica.
A expressão clássica do torque eletromagnético desenvolvido em função de
,
,
e
é
Explicando:
- fator
vem do sistema trifásico (potência total é soma das três fases); - o termo
é a resistência aparente do ramo rotor no circuito equivalente (divide-se em perda Joule e potência convertida); - dividir por
transforma potência elétrica (W) em torque (N·m), porque e aqui em termos elétricos adotamos .
Se, em vez de usar
, quiser ver a dependência em corrente, há também
que é equivalente a manipular a potência no ramo rotor (mas exige cuidado de interpretar potências convertidas vs perdas).
Passo 7
Resumo didático e observações práticas (para a prova):
- Sim, as máquinas de indução têm constantes análogas às de outras máquinas: constante de tensão
e constante de torque . - Expressões básicas (forma compacta, útil para identificar a igualdade das constantes):
- Para indução especificamente, lembre que a velocidade relativa que entra em
é a velocidade de escorregamento: . Logo a f.e.m. induzida no rotor referida ao estator é . - Para cálculo detalhado do torque em função dos parâmetros do rotor e do escorregamento, usar a fórmula do circuito equivalente:
- Atenção: na prática
não é perfeitamente constante (saturação magnética), e as correntes/torque dependem de impedâncias e do escorregamento, então é uma aproximação útil para regime linear.
Resposta
Sim. As expressões fundamentais são:
e
.
e
(com a corrente apropriada ao ramo).
Para máquina de indução, e
. A expressão de torque pelo circuito equivalente é
.
Para máquina de indução,