Descrever os testes e o procedimento para obtenção dos parâmetros do circuito equivalente por fase de uma máquina de indução.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos à mão.
Pedido: descrever quais testes fazer e o procedimento para obter os parâmetros do circuito equivalente por fase de uma máquina de indução (isto é: ,
,
,
,
e
, todos referidos à fase do estator).
Informações típicas disponíveis antes dos testes: tensão nominal e frequência, conexões (estrela ou triângulo), acesso aos bornes do estator e — se for máquina de anéis (rotor com escovas) — acesso aos terminais do rotor; possibilidade de travar o eixo; instrumentos: voltímetro, amperímetro, wattímetro e ohmímetro/DC.
Pedido: descrever quais testes fazer e o procedimento para obter os parâmetros do circuito equivalente por fase de uma máquina de indução (isto é:
Informações típicas disponíveis antes dos testes: tensão nominal e frequência, conexões (estrela ou triângulo), acesso aos bornes do estator e — se for máquina de anéis (rotor com escovas) — acesso aos terminais do rotor; possibilidade de travar o eixo; instrumentos: voltímetro, amperímetro, wattímetro e ohmímetro/DC.
O objetivo deste passo é só deixar claro o que vamos obter: a sequência padrão de ensaios é
- medição de resistência DC do enrolamento do estator (para
); - ensaio a vazio (no-load) para determinar
e (ramo magnetização); - ensaio com rotor bloqueado (locked-rotor) para determinar
e .
Não vamos ainda fazer cálculos — apenas listar o que cada ensaio fornece.
Passo 2
Explicando o circuito equivalente por fase e o que cada parâmetro representa (aula curta e prática).
O circuito equivalente por fase da máquina de indução (no referenciamento para o estator) é composto, em termos simples, por:
O circuito equivalente por fase da máquina de indução (no referenciamento para o estator) é composto, em termos simples, por:
- uma resistência do estator
, que representa perdas ôhmicas no enrolamento do estator; - uma reatância de fuga do estator
, devido ao fluxo de fuga associado ao estator; - em série com elas (no ramo em série), a resistência do rotor referida ao estator
(essa resistência aparecendo multiplicada pelo fator de referência de espiras) e a reatância de fuga do rotor referida ao estator ; - em paralelo com o par série está a ramificação de magnetização, composta por
(representa perdas no núcleo — histerese e correntes de Foucault) em paralelo com (reatância de magnetização, reação ao fluxo do entreferro).
Por que referir o rotor? Porque o circuito equivalente por fase costuma ser todo expresso no lado do estator para comparações diretas de tensões/correntes; para isso usa-se a relação de espiras
e as regras
Passo 3
Teste 1 — medição da resistência DC do estator (procedimento, por que e como usar).
Objetivo: obter uma medida direta de (resistência ôhmica do enrolamento do estator) em corrente contínua. Procedimento prático:
Objetivo: obter uma medida direta de
- Desconectar a máquina da rede (segurança!). Se a máquina estiver em triângulo/estrela, anotar a conexão.
- Usar um ohmímetro (método Kelvin se disponível) para medir resistência entre fases. Se medir resistência entre duas fases em estrela, a resistência fase-fase é
(se enrolamentos idênticos), logo a resistência por fase é . Se estiver em triângulo e medir linha a linha a interpretação muda (usar as relações de conexão). Sempre ter certeza de qual ligação está em uso. - Corrigir para temperatura: a medida é a
na temperatura do teste. Se for necessário usar no cálculo para regime de ensaio (temperatura de operação), aplicar correção:
onde
é o coeficiente de temperatura do cobre (aprox.
).
Por que fazemos isso? Porque o ensaio locked-rotor dá em regime AC e a única maneira prática de separar
e
é conhecendo
por medição DC (ou medindo o rotor diretamente no caso de máquina com anéis).
Por que fazemos isso? Porque o ensaio locked-rotor dá
Dica prática e empática: essa medição é simples mas precisa de cuidado com conexões e leitura de temperatura — não subestime!
Passo 4
Teste 2 — ensaio a vazio (no-load): propósito, medidas e fórmulas.
Objetivo: determinar parâmetros do ramo de magnetização e
(ou pelo menos a combinação que dá a corrente de magnetização e perdas no núcleo). Procedimento padrão:
Objetivo: determinar parâmetros do ramo de magnetização
- Conectar a máquina à rede com o eixo livre (sem carga). Aplicar tensão nominal
e frequência nominal . - Medir a tensão de fase aplicada (por fase), a corrente por fase
e a potência total de entrada (ou potência por fase em trifásico equilibrado). Se o ensaio for feito monofásico por fase, medir por fase diretamente. - Observação prática importante: a corrente a vazio é pequena e é dominada pela corrente de magnetização, além de perdas no ferro e perdas mecânicas (atrito e ventilação). Para separar perdas no ferro (
) das perdas mecânicas ( ), há duas abordagens: - medir
em duas tensões diferentes (por exemplo e ); as perdas no ferro escalam aproximadamente com e as perdas mecânicas são aproximadamente independentes da tensão; usando dois pontos é possível estimar e ; - ou medir o atrito/ventilação com o eixo girando sem tensão (e.g. motorizando externamente) — método menos comum.
- medir
- Fórmulas básicas (assumindo que as perdas mecânicas foram estimadas ou desprezadas conforme o caso):
- condutância equivalente por fase no ramo de magnetização:
- módulo da admitância por fase:
- componente susceptância:
- daí os parâmetros do ramo:
Explicação didática:
representa o caminho dissipativo (perdas no núcleo) e sua condutância
é a parte real da admitância a vazio;
vem da parte reativa que cria o fluxo. Se não se separar as perdas mecânicas,
ficará artificialmente menor (porque incluirá também
). Por isso, para precisão, separar
e
ou usar ensaios em duas tensões.
Passo 5
Derivação didática das fórmulas do passo anterior (por que funcionam).
Por que a aproximação funciona? No ensaio a vazio a frequência é a nominal e a tensão é elevada, mas a corrente de rotor induzida é muito pequena porque o escorregamento é quase zero (rotor gira praticamente à velocidade síncrona), então a maior parte da corrente entra no ramo de magnetização (paralelo). Assim, o circuito equivalente visto pelas terminais é aproximadamente a impedância do ramo paralelo
//
. A corrente total por fase
fornece a magnitude de admitância
, e a potência por fase
é a componente ativa associada a
. Daí as fórmulas do passo 4.
Por que a aproximação funciona? No ensaio a vazio a frequência é a nominal e a tensão é elevada, mas a corrente de rotor induzida é muito pequena porque o escorregamento
Exemplo numérico rápido (didático): se
,
e
em trifásico (logo
), então
Fica como exercício prático aplicar números reais da sua máquina.
Passo 6
Teste 3 — ensaio com rotor bloqueado (locked-rotor): propósito, medidas e fórmulas.
Objetivo: determinar a impedância série equivalente por fase em baixas frequências/baixa tensão, que permite extrair e
. Procedimento:
Objetivo: determinar a impedância série equivalente por fase em baixas frequências/baixa tensão, que permite extrair
- Travar o eixo da máquina com segurança.
- Aplicar uma tensão reduzida e, se necessário, reduzir a frequência (ou aplicar tensão reduzida à frequência nominal) para que a corrente na máquina atinja algo próximo da corrente nominal, mas sem aquecer demais. Medir tensão por fase
, corrente por fase e potência por fase (em ensaio trifásico equilibrado). - Calcular a impedância por fase:
- A parte resistiva equivalente por fase:
- A parte reativa equivalente por fase:
Aqui
é a soma
e
é a soma
. Explicação intuitiva: com o rotor travado, a freqüência de corrente no rotor (a mesma da estator se a frequência feita for fixada) faz com que a reatância de magnetização seja relativamente grande e, sobretudo em tensão e frequência reduzidas, a corrente passe pela série de fugas; o ramo do magnetismo pode ser desprezado no cálculo da impedância de curto-circuito (ver detalhes práticos abaixo).
Observação prática: costuma-se usar uma tensão reduzida (por ex. 10–30% da tensão nominal) justamente para manter o magnetismo não saturado e para que o ramo
seja ainda mais desprezível na comparação com as impedâncias de fuga. Se a tensão for muito alta, o ramo magnetização pode influenciar e isso dará erro.
Passo 7
Como separar
e
e como dividir
e
(procedimentos e hipóteses).
- Resistências: do ensaio locked-rotor obtem-se
. Mas medimos no passo 3 (medição DC). Após correção de temperatura, obter:
Se a máquina tiver rotor com anéis e for possível medir
diretamente no rotor, usar essa medida e aplicar a relação de referência para obter
.
- Reatâncias: do locked-rotor obtem-se
. A separação individual entre e não é diretamente possível apenas com esse ensaio. Procedimentos práticos: - assumir
e tomar — é uma hipótese comum quando não se tem dados melhores; - usar dados de projeto ou medidas adicionais (por exemplo medir a reatância de fuga do estator isoladamente em teste de curto-circuito do enrolamento) para separar melhor;
- usar ensaio de rotor bloqueado em diferentes frequências e ajustar um modelo para separar as reatâncias (método mais avançado).
- assumir
Explicação didática: a reatância de fuga total aparece no curto-circuito; como ambas (estator e rotor) contribuem para o fluxo de fuga e são difíceis de separar experimentalmente sem acesso ao rotor, a hipótese de divisão igual é prática e aceitável em muitos exercícios e provas.
Passo 8
Resumo das fórmulas finais que serão usadas em prova (tudo por fase, passo a passo computacional).
- Medição DC:
- Ensaio a vazio (por fase, após separar
e se possível):
- Ensaio rotor bloqueado (por fase):
- Separação:
Se for adotada a hipótese
, então
Passo 9
Questões práticas, fontes de erro e dicas para melhorar a precisão (para prova e para lab).
- Separar perdas mecânicas de perdas no ferro no ensaio a vazio é crucial para não superestimar
. Fazer duas medições a duas tensões e usar a dependência quadrática das perdas magnéticas ajuda muito. - No locked-rotor, usar tensão reduzida evita saturação e mantém o ramo
desprezível. Se usar tensão nominal, os resultados serão errados. - Corrigir
para a temperatura de operação evita erro ao subtrair de . - Se a máquina for pequena e o instrumento impreciso, repetir medições e fazer média reduz ruído.
- Se o rotor for de anéis, medir
diretamente nos anéis torna a separação trivial e muito precisa.
Passo 10
Como apresentar os resultados na prova de modo objetivo e “bonito” (modelinho que a prof pode gostar).
- listar os valores medidos:
(por fase), (por fase), e temperatura. - mostrar cálculo de correção de temperatura e o
final. - mostrar passo a passo as contas do no-load para
e . - mostrar passo a passo as contas do locked-rotor para
e , depois separação de e suposição para , . - apresentar o circuito equivalente por fase com os números finais.
Um recado encorajador: se estiver sem tempo na prova, ao menos escreva claramente as fórmulas e diga as hipóteses que adotou (por exemplo, “assumi
”), a banca geralmente aceita desde que a lógica esteja correta.
Resposta
- Medir
por resistência DC e corrigir para temperatura: . - Ensaio a vazio (tensão nominal, eixo livre): medir
(por fase) e calcular
(Separar
de
para maior precisão, por exemplo medindo
em duas tensões.)
3) Ensaio rotor bloqueado (rotor travado, tensão reduzida): medir (por fase) e calcular
3) Ensaio rotor bloqueado (rotor travado, tensão reduzida): medir
- Separar
e :
Separar reatâncias:; se necessário assumir ou usar dados adicionais para separar. - Referenciar rotor quando necessário:
com .