Descrever os testes e o procedimento para obtenção dos parâmetros do circuito equivalente por fase de uma máquina de indução.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos à mão.
Pedido: descrever quais testes fazer e o procedimento para obter os parâmetros do circuito equivalente por fase de uma máquina de indução (isto é: R_1, X_1, R_2', X_2', X_m e R_c, todos referidos à fase do estator).
Informações típicas disponíveis antes dos testes: tensão nominal e frequência, conexões (estrela ou triângulo), acesso aos bornes do estator e — se for máquina de anéis (rotor com escovas) — acesso aos terminais do rotor; possibilidade de travar o eixo; instrumentos: voltímetro, amperímetro, wattímetro e ohmímetro/DC.
O objetivo deste passo é só deixar claro o que vamos obter: a sequência padrão de ensaios é
  • medição de resistência DC do enrolamento do estator (para R_1);
  • ensaio a vazio (no-load) para determinar X_m e R_c (ramo magnetização);
  • ensaio com rotor bloqueado (locked-rotor) para determinar R_1+R_2' e X_1+X_2'.
Não vamos ainda fazer cálculos — apenas listar o que cada ensaio fornece.

Passo 2

Explicando o circuito equivalente por fase e o que cada parâmetro representa (aula curta e prática).
O circuito equivalente por fase da máquina de indução (no referenciamento para o estator) é composto, em termos simples, por:
  • uma resistência do estator \,R_1, que representa perdas ôhmicas no enrolamento do estator;
  • uma reatância de fuga do estator \,X_1, devido ao fluxo de fuga associado ao estator;
  • em série com elas (no ramo em série), a resistência do rotor referida ao estator \,R_2' (essa resistência aparecendo multiplicada pelo fator de referência de espiras) e a reatância de fuga do rotor referida ao estator \,X_2';
  • em paralelo com o par série está a ramificação de magnetização, composta por R_c (representa perdas no núcleo — histerese e correntes de Foucault) em paralelo com X_m (reatância de magnetização, reação ao fluxo do entreferro).
Por que referir o rotor? Porque o circuito equivalente por fase costuma ser todo expresso no lado do estator para comparações diretas de tensões/correntes; para isso usa-se a relação de espiras a = N_s/N_r e as regras
R_2' = a^{2} R_2,\qquad X_2' = a^{2} X_2.

Passo 3

Teste 1 — medição da resistência DC do estator (procedimento, por que e como usar).
Objetivo: obter uma medida direta de R_1 (resistência ôhmica do enrolamento do estator) em corrente contínua. Procedimento prático:
  1. Desconectar a máquina da rede (segurança!). Se a máquina estiver em triângulo/estrela, anotar a conexão.
  2. Usar um ohmímetro (método Kelvin se disponível) para medir resistência entre fases. Se medir resistência entre duas fases em estrela, a resistência fase-fase é R_{LL}=2R_1 (se enrolamentos idênticos), logo a resistência por fase é R_1 = R_{LL}/2. Se estiver em triângulo e medir linha a linha a interpretação muda (usar as relações de conexão). Sempre ter certeza de qual ligação está em uso.
  3. Corrigir para temperatura: a medida é a R_{1(T_0)} na temperatura do teste. Se for necessário usar no cálculo para regime de ensaio (temperatura de operação), aplicar correção:
R_{1(T)} = R_{1(T_0)}\big[1 + \alpha (T - T_0)\big],
onde \alpha é o coeficiente de temperatura do cobre (aprox. \alpha \approx 0{,}00393\\ /\!^\circ\mathrm{C}).
Por que fazemos isso? Porque o ensaio locked-rotor dá R_1+R_2' em regime AC e a única maneira prática de separar R_1 e R_2' é conhecendo R_1 por medição DC (ou medindo o rotor diretamente no caso de máquina com anéis).
Dica prática e empática: essa medição é simples mas precisa de cuidado com conexões e leitura de temperatura — não subestime!

Passo 4

Teste 2 — ensaio a vazio (no-load): propósito, medidas e fórmulas.
Objetivo: determinar parâmetros do ramo de magnetização X_m e R_c (ou pelo menos a combinação que dá a corrente de magnetização e perdas no núcleo). Procedimento padrão:
  1. Conectar a máquina à rede com o eixo livre (sem carga). Aplicar tensão nominal V_{nl} e frequência nominal f.
  2. Medir a tensão de fase aplicada (por fase), a corrente por fase I_{nl} e a potência total de entrada P_{nl} (ou potência por fase P_{nl, \text{fase}} = P_{nl}/3 em trifásico equilibrado). Se o ensaio for feito monofásico por fase, medir por fase diretamente.
  3. Observação prática importante: a corrente a vazio é pequena e é dominada pela corrente de magnetização, além de perdas no ferro e perdas mecânicas (atrito e ventilação). Para separar perdas no ferro ( P_c) das perdas mecânicas ( P_{mec}), há duas abordagens:
    • medir P_{nl} em duas tensões diferentes (por exemplo V e kV); as perdas no ferro escalam aproximadamente com V^2 e as perdas mecânicas são aproximadamente independentes da tensão; usando dois pontos é possível estimar P_c e P_{mec};
    • ou medir o atrito/ventilação com o eixo girando sem tensão (e.g. motorizando externamente) — método menos comum.
  4. Fórmulas básicas (assumindo que as perdas mecânicas foram estimadas ou desprezadas conforme o caso):
  • condutância equivalente por fase no ramo de magnetização:
G_0 = \frac{P_{nl,\text{fase}}}{V_{nl}^{2}}.
  • módulo da admitância por fase:
|Y_0| = \frac{I_{nl}}{V_{nl}}.
  • componente susceptância:
B_0 = \sqrt{|Y_0|^{2} - G_0^{2}}.
  • daí os parâmetros do ramo:
R_c = \frac{1}{G_0},\qquad X_m = \frac{1}{B_0}.
Explicação didática: R_c representa o caminho dissipativo (perdas no núcleo) e sua condutância G_0 é a parte real da admitância a vazio; X_m vem da parte reativa que cria o fluxo. Se não se separar as perdas mecânicas, R_c ficará artificialmente menor (porque incluirá também P_{mec}). Por isso, para precisão, separar P_c e P_{mec} ou usar ensaios em duas tensões.

Passo 5

Derivação didática das fórmulas do passo anterior (por que funcionam).
Por que a aproximação funciona? No ensaio a vazio a frequência é a nominal e a tensão é elevada, mas a corrente de rotor induzida é muito pequena porque o escorregamento s é quase zero (rotor gira praticamente à velocidade síncrona), então a maior parte da corrente entra no ramo de magnetização (paralelo). Assim, o circuito equivalente visto pelas terminais é aproximadamente a impedância do ramo paralelo R_c // jX_m. A corrente total por fase I_{nl} fornece a magnitude de admitância Y_0=I_{nl}/V_{nl}, e a potência por fase P_{nl,\text{fase}} é a componente ativa associada a G_0. Daí as fórmulas do passo 4.
Exemplo numérico rápido (didático): se V_{nl}=230\\ \mathrm{V}, I_{nl}=2{,}0\\ \mathrm{A} e P_{nl}=300\\ \mathrm{W} em trifásico (logo P_{nl,\text{fase}}=100\\ \mathrm{W}), então
G_0=\frac{100}{230^{2}},\quad |Y_0|=\frac{2}{230},\quad B_0=\sqrt{|Y_0|^{2}-G_0^{2}},\quad X_m=\frac{1}{B_0}.
Fica como exercício prático aplicar números reais da sua máquina.

Passo 6

Teste 3 — ensaio com rotor bloqueado (locked-rotor): propósito, medidas e fórmulas.
Objetivo: determinar a impedância série equivalente por fase em baixas frequências/baixa tensão, que permite extrair R_1+R_2' e X_1+X_2'. Procedimento:
  1. Travar o eixo da máquina com segurança.
  2. Aplicar uma tensão reduzida e, se necessário, reduzir a frequência (ou aplicar tensão reduzida à frequência nominal) para que a corrente na máquina atinja algo próximo da corrente nominal, mas sem aquecer demais. Medir tensão por fase V_{br}, corrente por fase I_{br} e potência por fase P_{br,\text{fase}} = P_{br}/3 (em ensaio trifásico equilibrado).
  3. Calcular a impedância por fase:
Z_{br} = \frac{V_{br}}{I_{br}}.
  1. A parte resistiva equivalente por fase:
R_{eq} = \frac{P_{br,\text{fase}}}{I_{br}^{2}}.
  1. A parte reativa equivalente por fase:
X_{eq} = \sqrt{Z_{br}^{2} - R_{eq}^{2}}.
Aqui R_{eq} é a soma R_1 + R_2' e X_{eq} é a soma X_1 + X_2'. Explicação intuitiva: com o rotor travado, a freqüência de corrente no rotor (a mesma da estator se a frequência feita for fixada) faz com que a reatância de magnetização seja relativamente grande e, sobretudo em tensão e frequência reduzidas, a corrente passe pela série de fugas; o ramo do magnetismo pode ser desprezado no cálculo da impedância de curto-circuito (ver detalhes práticos abaixo).
Observação prática: costuma-se usar uma tensão reduzida (por ex. 10–30% da tensão nominal) justamente para manter o magnetismo não saturado e para que o ramo X_m seja ainda mais desprezível na comparação com as impedâncias de fuga. Se a tensão for muito alta, o ramo magnetização pode influenciar e isso dará erro.

Passo 7

Como separar R_1 e R_2' e como dividir X_1 e X_2' (procedimentos e hipóteses).
  • Resistências: do ensaio locked-rotor obtem-se R_{eq}=R_1+R_2'. Mas medimos R_1 no passo 3 (medição DC). Após correção de temperatura, obter:
R_2' = R_{eq} - R_1.
Se a máquina tiver rotor com anéis e for possível medir R_2 diretamente no rotor, usar essa medida e aplicar a relação de referência para obter R_2'.
  • Reatâncias: do locked-rotor obtem-se X_{eq}=X_1+X_2'. A separação individual entre X_1 e X_2' não é diretamente possível apenas com esse ensaio. Procedimentos práticos:
    • assumir X_1 \approx X_2' e tomar X_1 = X_2' = X_{eq}/2 — é uma hipótese comum quando não se tem dados melhores;
    • usar dados de projeto ou medidas adicionais (por exemplo medir a reatância de fuga do estator isoladamente em teste de curto-circuito do enrolamento) para separar melhor;
    • usar ensaio de rotor bloqueado em diferentes frequências e ajustar um modelo para separar as reatâncias (método mais avançado).
Explicação didática: a reatância de fuga total aparece no curto-circuito; como ambas (estator e rotor) contribuem para o fluxo de fuga e são difíceis de separar experimentalmente sem acesso ao rotor, a hipótese de divisão igual é prática e aceitável em muitos exercícios e provas.

Passo 8

Resumo das fórmulas finais que serão usadas em prova (tudo por fase, passo a passo computacional).
  1. Medição DC:
R_1 \leftarrow \text{medido (corrigido para temperatura usando) } R_{1(T)} = R_{1(T_0)}\big[1+\alpha(T-T_0)\big].
  1. Ensaio a vazio (por fase, após separar P_c e P_{mec} se possível):
G_0 = \frac{P_{nl,\text{fase}}}{V_{nl}^{2}},\quad |Y_0| = \frac{I_{nl}}{V_{nl}},\quad B_0 = \sqrt{|Y_0|^{2}-G_0^{2}},
R_c = \frac{1}{G_0},\quad X_m = \frac{1}{B_0}.
  1. Ensaio rotor bloqueado (por fase):
Z_{br} = \frac{V_{br}}{I_{br}},\quad R_{eq} = \frac{P_{br,\text{fase}}}{I_{br}^{2}},\quad X_{eq} = \sqrt{Z_{br}^{2}-R_{eq}^{2}}.
  1. Separação:
R_2' = R_{eq} - R_1,\qquad X_1 + X_2' = X_{eq}.
Se for adotada a hipótese X_1 \approx X_2', então
X_1 \approx X_2' \approx \frac{X_{eq}}{2}.

Passo 9

Questões práticas, fontes de erro e dicas para melhorar a precisão (para prova e para lab).
  • Separar perdas mecânicas de perdas no ferro no ensaio a vazio é crucial para não superestimar G_0. Fazer duas medições a duas tensões e usar a dependência quadrática das perdas magnéticas ajuda muito.
  • No locked-rotor, usar tensão reduzida evita saturação e mantém o ramo X_m desprezível. Se usar tensão nominal, os resultados serão errados.
  • Corrigir R_1 para a temperatura de operação evita erro ao subtrair de R_{eq}.
  • Se a máquina for pequena e o instrumento impreciso, repetir medições e fazer média reduz ruído.
  • Se o rotor for de anéis, medir R_2 diretamente nos anéis torna a separação trivial e muito precisa.

Passo 10

Como apresentar os resultados na prova de modo objetivo e “bonito” (modelinho que a prof pode gostar).
  1. listar os valores medidos: V_{nl}, I_{nl}, P_{nl} (por fase), V_{br}, I_{br}, P_{br} (por fase), R_{DC} e temperatura.
  2. mostrar cálculo de correção de temperatura e o R_1 final.
  3. mostrar passo a passo as contas do no-load para R_c e X_m.
  4. mostrar passo a passo as contas do locked-rotor para R_{eq} e X_{eq}, depois separação de R_2' e suposição para X_1, X_2'.
  5. apresentar o circuito equivalente por fase com os números finais.
Um recado encorajador: se estiver sem tempo na prova, ao menos escreva claramente as fórmulas e diga as hipóteses que adotou (por exemplo, “assumi X_1=X_2'”), a banca geralmente aceita desde que a lógica esteja correta.

Resposta

  1. Medir R_1 por resistência DC e corrigir para temperatura: \;R_{1(T)} = R_{1(T_0)}[1+\alpha(T-T_0)].
  2. Ensaio a vazio (tensão nominal, eixo livre): medir V_{nl}, I_{nl}, P_{nl} (por fase) e calcular
G_0=\frac{P_{nl,\text{fase}}}{V_{nl}^{2}},\quad |Y_0|=\frac{I_{nl}}{V_{nl}},\quad B_0=\sqrt{|Y_0|^{2}-G_0^{2}},
R_c=\frac{1}{G_0},\quad X_m=\frac{1}{B_0}.
(Separar P_{mec} de P_c para maior precisão, por exemplo medindo P_{nl} em duas tensões.)
3) Ensaio rotor bloqueado (rotor travado, tensão reduzida): medir V_{br}, I_{br}, P_{br} (por fase) e calcular
Z_{br}=\frac{V_{br}}{I_{br}},\quad R_{eq}=\frac{P_{br,\text{fase}}}{I_{br}^{2}},\quad X_{eq}=\sqrt{Z_{br}^{2}-R_{eq}^{2}}.
  1. Separar R_1 e R_2': \;R_2'=R_{eq}-R_1.
    Separar reatâncias: X_1+X_2'=X_{eq}; se necessário assumir X_1\approx X_2'=\dfrac{X_{eq}}{2} ou usar dados adicionais para separar.
  2. Referenciar rotor quando necessário: \;R_2'=a^{2}R_2,\\ X_2'=a^{2}X_2 com a=N_s/N_r.

Exercícios relacionados