As máquinas do Problema 2 produzem o torque nominal com um escorregamento
quando alimentadas com tensões elétricas nominais. Sob a condição de torque nominal, calcule em cada caso a velocidade de escorregamento
e a frequência
das correntes elétricas e das tensões elétricas no circuito do rotor.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (sem resolver nada ainda):
- Dado: o escorregamento é
. Em notação decimal isso é . - Pedido: calcular, sob a condição de torque nominal, para cada caso, a velocidade de escorregamento
em e a frequência em das correntes e tensões no circuito do rotor.
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado recebido e que são necessárias para obter valores numéricos:
- A frequência elétrica de alimentação (frequência do estator)
em , ou equivalentemente a velocidade síncrona elétrica .
Sem(ou ) não é possível dar um valor numérico único para e . A seguir eu apresento as fórmulas gerais e também exemplos numéricos para as frequências de rede mais comuns ( e ) para ilustrar como fazer o cálculo na prova.
Passo 2
Conceito e definições que vamos usar (explicadas passo a passo):
-
Escorregamento
: é a razão entre a diferença da velocidade síncrona e a velocidade do rotor e a velocidade síncrona. Em forma decimal, já foi dado como . -
Frequência elétrica do estator
: é a frequência da tensão de alimentação (por exemplo ou em redes comuns). Essa é a frequência elétrica que gera o campo girante síncrono. -
Frequência de escorregamento
: é a frequência das correntes e tensões induzidas no circuito do rotor (frequência elétrica que aparece no rotor). Para uma máquina de indução, a relação simples e fundamental é
Explicação intuitiva: quando o rotor gira quase na velocidade síncrona, a diferença de velocidade entre o campo girante (síncrono) e o rotor é pequena; essa diferença de velocidade faz com que o rotor “veja” um campo alternado com frequência proporcional a essa diferença — essa é a frequência do rotor, que é a fração
da frequência do estator.
- Velocidade angular de escorregamento
: é a versão em rad/s da frequência . Portanto
Usando a relação acima entre
e
, obtemos também a forma
onde
é a frequência angular síncrona elétrica.
Passo 3
Aplicando as fórmulas com o valor numérico de
:
- Substituindo
na fórmula de frequência:
- Substituindo na fórmula angular:
Também se pode escrever simplesmente
Essas duas expressões são as respostas gerais: elas dão
e
em função da frequência de alimentação
(ou da velocidade síncrona
).
Passo 4
Como em provas costuma aparecer
conhecido (por ex.
ou
), vou calcular exemplos numéricos para facilitar a aplicação prática.
Exemplo A — se
:
Exemplo B — se
:
Passo 5
Observações práticas e dicas para a prova (rápidas e úteis):
- Sempre verifique se
foi dado em porcentagem; converta para decimal antes de usar ( ). - Se no enunciado der a velocidade síncrona em rpm ou em rad/s, converta para
usando ou conforme conveniente. - Se te pedirem a frequência elétrica no rotor, lembre-se: é sempre a fração
da frequência do estator, independentemente do número de pares de polos.
Resposta
Para
Para