As máquinas do Problema 2 produzem o torque nominal com um escorregamento s=4 \% quando alimentadas com tensões elétricas nominais. Sob a condição de torque nominal, calcule em cada caso a velocidade de escorregamento \omega_{\text {esc }} \mathrm{em} \mathrm{rad} / \mathrm{s} e a frequência f_{\text {esc }}(\mathrm{em} \mathrm{Hz}) das correntes elétricas e das tensões elétricas no circuito do rotor.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (sem resolver nada ainda):
  • Dado: o escorregamento é s=4\%. Em notação decimal isso é s=0,04.
  • Pedido: calcular, sob a condição de torque nominal, para cada caso, a velocidade de escorregamento \omega_{\text{esc}} em \mathrm{rad/s} e a frequência f_{\text{esc}} em \mathrm{Hz} das correntes e tensões no circuito do rotor.
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado recebido e que são necessárias para obter valores numéricos:
  • A frequência elétrica de alimentação (frequência do estator) f_s em \mathrm{Hz}, ou equivalentemente a velocidade síncrona elétrica \omega_s=2\pi f_s.
    Sem f_s (ou \omega_s) não é possível dar um valor numérico único para f_{\text{esc}} e \omega_{\text{esc}}. A seguir eu apresento as fórmulas gerais e também exemplos numéricos para as frequências de rede mais comuns ( 50\\ \mathrm{Hz} e 60\\ \mathrm{Hz}) para ilustrar como fazer o cálculo na prova.

Passo 2

Conceito e definições que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • Escorregamento s: é a razão entre a diferença da velocidade síncrona e a velocidade do rotor e a velocidade síncrona. Em forma decimal, s já foi dado como 0,04.
  • Frequência elétrica do estator f_s: é a frequência da tensão de alimentação (por exemplo 50\\ \mathrm{Hz} ou 60\\ \mathrm{Hz} em redes comuns). Essa é a frequência elétrica que gera o campo girante síncrono.
  • Frequência de escorregamento f_{\text{esc}}: é a frequência das correntes e tensões induzidas no circuito do rotor (frequência elétrica que aparece no rotor). Para uma máquina de indução, a relação simples e fundamental é
f_{\text{esc}} = s\, f_s.
Explicação intuitiva: quando o rotor gira quase na velocidade síncrona, a diferença de velocidade entre o campo girante (síncrono) e o rotor é pequena; essa diferença de velocidade faz com que o rotor “veja” um campo alternado com frequência proporcional a essa diferença — essa é a frequência do rotor, que é a fração s da frequência do estator.
  • Velocidade angular de escorregamento \omega_{\text{esc}}: é a versão em rad/s da frequência f_{\text{esc}}. Portanto
\omega_{\text{esc}} = 2\pi f_{\text{esc}}.
Usando a relação acima entre f_{\text{esc}} e f_s, obtemos também a forma
\omega_{\text{esc}} = s\,(2\pi f_s) = s\,\omega_s,
onde \omega_s=2\pi f_s é a frequência angular síncrona elétrica.

Passo 3

Aplicando as fórmulas com o valor numérico de s:
  • Substituindo s=0,04 na fórmula de frequência:
f_{\text{esc}} = 0,04\,f_s.
  • Substituindo na fórmula angular:
\omega_{\text{esc}} = 0,04\,(2\pi f_s)=0,08\pi\,f_s.
Também se pode escrever simplesmente
\omega_{\text{esc}} = 0,04\,\omega_s.
Essas duas expressões são as respostas gerais: elas dão f_{\text{esc}} e \omega_{\text{esc}} em função da frequência de alimentação f_s (ou da velocidade síncrona \omega_s).

Passo 4

Como em provas costuma aparecer f_s conhecido (por ex. 50\\ \mathrm{Hz} ou 60\\ \mathrm{Hz}), vou calcular exemplos numéricos para facilitar a aplicação prática.
Exemplo A — se f_s=50\\ \mathrm{Hz}:
f_{\text{esc}} = 0,04\cdot 50 = 2\\ \mathrm{Hz},
\omega_{\text{esc}} = 2\pi\cdot 2 = 4\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 12{,}566\\ \mathrm{rad/s}.
Exemplo B — se f_s=60\\ \mathrm{Hz}:
f_{\text{esc}} = 0,04\cdot 60 = 2,4\\ \mathrm{Hz},
\omega_{\text{esc}} = 2\pi\cdot 2{,}4 = 4{,}8\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 15{,}080\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Observações práticas e dicas para a prova (rápidas e úteis):
  • Sempre verifique se s foi dado em porcentagem; converta para decimal antes de usar ( 4\% \to 0,04).
  • Se no enunciado der a velocidade síncrona em rpm ou em rad/s, converta para f_s usando f_s=\dfrac{\omega_s}{2\pi} ou n_s(\mathrm{rpm})=\dfrac{60 f_s}{1} conforme conveniente.
  • Se te pedirem a frequência elétrica no rotor, lembre-se: é sempre a fração s da frequência do estator, independentemente do número de pares de polos.

Resposta

f_{\text{esc}}=0,04\,f_s e \omega_{\text{esc}}=0,04\,\omega_s=0,08\pi\,f_s.
Para f_s=50\\ \mathrm{Hz}: f_{\text{esc}}=2\\ \mathrm{Hz}, \omega_{\text{esc}}=4\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx12{,}566\\ \mathrm{rad/s}.
Para f_s=60\\ \mathrm{Hz}: f_{\text{esc}}=2{,}4\\ \mathrm{Hz}, \omega_{\text{esc}}=4{,}8\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx15{,}080\\ \mathrm{rad/s}.

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