Descreva como obter o circuito elétrico equivalente por fase de uma máquina de indução, incluindo o efeito do fluxo de dispersão do rotor.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pede: obter o circuito elétrico equivalente por fase de uma máquina de indução, incluindo explicitamente o efeito do fluxo de dispersão (leakage) do rotor.
- Informações implícitas disponíveis (o que vou usar): a máquina tem enrolamentos de estator e rotor, existe fluxo principal (que atravessa o entreferro e liga ambos os enrolamentos) e fluxos de dispersão (em estator e rotor) que geram reatâncias de dispersão; o rotor gira com velocidade que gera o deslizamento
relativo à velocidade síncrona; é possível referir as grandezas do rotor ao estator por um fator de transformação de espiras.
O objetivo é montar um circuito por fase (valores referidos ao estator) que represente: perdas no ferro, magnetização (fluxo principal), reatâncias de dispersão do estator e do rotor e o efeito do deslizamento no ramo do rotor.
Passo 2
Figura mental e conceitos físicos básicos (sem ainda escrever o circuito):
- Há dois tipos de fluxo magnético: o fluxo principal
que atravessa o entreferro e acopla estator-rotor, e os fluxos de dispersão que não ligam completamente as duas bobinas (um no estator e outro no rotor). - O fluxo principal dá origem à reatância de magnetização
(associada à indutância de magnetização) e às perdas no ferro que podem ser modeladas por uma resistência em paralelo com . - Os fluxos de dispersão produzem reatâncias em série com cada enrolamento:
(estator) e (rotor, geralmente referida ao estator como ). Essas reatâncias limitam a corrente de curto-circuito e afetam a transferência de potência. - No rotor a frequência das tensões induzidas é
(onde é a frequência síncrona rad/s), porque o rotor “vê” a variação de fluxo com essa frequência relativa. Esse fato resulta na famosa dependência no equivalente elétrico.
Passo 3
Definir e explicar as grandezas elétricas usadas (cada símbolo e significado):
-
: resistência por fase do enrolamento do estator (perdas joule do estator). Pode ser medida em DC. -
: reatância de dispersão do estator por fase (indutância de fuga do estator), . Representa o fluxo de dispersão que não atravessa o entreferro. -
: resistência por fase do enrolamento do rotor (perdas joule do rotor, no circuito do rotor). -
: reatância de dispersão do rotor por fase (indutância de fuga do rotor), quando referida à frequência rotor . -
: razão de espiras (ou fator de transformação para referir rotor ao estator). - Ao referir rotor ao estator:
e . Todo o circuito será expresso com impedâncias por fase referidas ao estator. -
: reatância de magnetização por fase (associada ao fluxo principal ), . -
: resistência de perdas no ferro (histerese/correntes parasitas) por fase; está em paralelo com . -
: deslizamento, definido por (fração entre 0 e 1 para motor normal). Quando rotor está em síncrono; quando rotor está bloqueado.
Passo 4
Derivação do termo
que aparece no equivalente (por que aparece o fator
):
- No referencial do rotor a tensão induzida por fase tem frequência
. A tensão induzida eficaz é proporcional à frequência relativa e ao fluxo: , onde é a tensão que existiria se o rotor fosse estacionário em relação ao campo. - A impedância do rotor vista em seu referencial é
. - A corrente do rotor (no referencial rotor) é
- Dividindo numerador e denominador por
obtemos
- Ao referir ao estator pelo fator
, a resistência aparece como e a reatância referida como (independente de dentro dessa forma). Assim, o efeito do deslizamento entra multiplicando a parte resistiva do ramo rotor referido por .
Interpretação física simples: dividir porfaz com que, para pequeno , a parte resistiva efetiva vista no circuito cresça (o que limita a corrente de rotor em regime quase síncrono) e para (rotor bloqueado) o termo volta a .
Passo 5
Montagem do circuito equivalente por fase (forma padrão usada em praticas e em provas):
- Série de entrada (estator):
. Esses representam perdas ôhmicas do estator e reatância de fuga do estator. - No nó após
existem três “ramos” (modelo clássico): - ramo de perdas no aço/ núcleo:
(em paralelo), - ramo de magnetização (fluxo principal):
(em paralelo com ), - ramo do rotor referido:
(série) que representa o circuito do rotor referido ao estator e inclui o efeito do deslizamento.
- ramo de perdas no aço/ núcleo:
- Em notação de impedância equivalente vista pela fonte por fase:
Cada termo foi definido nos passos anteriores. Essa é a forma “perna Y” do circuito. Em muitos livros remove-se
(quando perdas de ferro são desprezíveis) e/ou coloca-se
antes do ramo rotor dependendo da simplificação adotada; mas a física interna (leakage em série com cada enrolamento, magnetização em paralelo, resistência rotor dividida por
) permanece.
Passo 6
Explicação didática do papel do fluxo de dispersão do rotor
no circuito e nas respostas da máquina:
- O fluxo de dispersão do rotor aparece como
(e referida ao estator ). Ele está em série com a resistência do rotor e, portanto, limita a amplitude da corrente de rotor para um dado valor da tensão induzida. - Em termos de desempenho: maior
-> menor corrente de rotor em curto-circuito -> curva de partida mais suave (maior queda de tensão), menor corrente de partida, e afeta a largura da curva de torque versus velocidade (o pico de torque e a velocidade de máximo torque dependem de e de ). - No circuito equivalente, a presença de
faz com que o ramo rotor tenha componente reativa que não depende de , enquanto a parte ôhmica efetiva varia com como . Isto permite modelar corretamente corrente, potência convertida e torque para qualquer .
Passo 7
Como obter numericamente os parâmetros do circuito na prática (testes usados em laboratório / prova):
- Medir
diretamente com ohmímetro em rotor parado (corrigir para temperatura) ou usar medidas DC. - Ensaio a vazio (alimentando com tensão nominal, rotor livre): a corrente e potência medidos permitem estimar
e (modelo magnetização e perdas no ferro). No limite de pequenas correntes de magnetização, domina a reatância. - Ensaio com rotor bloqueado (locked-rotor) e baixa tensão (frequência nominal): fornece a impedância série equivalente à partida
. A partir das medições de corrente e potência do ensaio se obtêm e . - Uma divisão prática entre estator e rotor para
e pode ser feita assim: medir DC; subtrair de do ensaio bloqueado para obter . Para reatâncias, a separação entre e geralmente usa conhecimento do projeto (razão de número de espiras, geometria) ou suposições práticas (por ex. dividir proporcionalmente às resistências ou conforme datasheet).
Estes procedimentos são os que normalmente se pedem em prova/cálculo de parâmetros.
Passo 8
Usos práticos do circuito e fórmulas úteis (como aplicar na prova):
- Corrente de linha/fase: usar
do Passo 5. - Potência absorvida pelo rotor por fase (potência no ramo rotor referido):
(potência eletromagnética atravessando o entreferro). - Potência convertida em mecânica por fase:
. - Torque eletromagnético (para máquina trifásica) a partir da potência convertida:
com . Essas expressões mostram por que o termo é útil: separa a potência dissipada no rotor (perda ôhmica) da potência convertida em mecânica.
Passo 9
Alternativas de representação e simplificações úteis para prova:
- Modelo simplificado (muito usado em cálculo rápido): despreza
e coloca em série com a fonte apenas quando a corrente de magnetização for pequena comparada à corrente de rotor; essa aproximação simplifica cálculos de corrente e torque. - Modelo em T (T-model) que “distribui” a reatância de magnetização entre os ramos também é comum: ele melhora a precisão para algumas análises de queda de tensão em regime estável. Mas a interpretação física (leakage em série, magnetização em paralelo,
) permanece a base.
Resposta
Circuito equivalente por fase (referido ao estator): fonte →
→ nó com três ramos em paralelo:
,
e
, onde
,
,
e
é o deslizamento.