A expressão do torque
é válida na presença da indutância de dispersão do rotor e impedância de dispersão do estator? Explique brevemente.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pergunta se ela é válida quando existe indutância de dispersão do rotor e impedância de dispersão do estator.
Informações/restrições claras do enunciado:
Informações/restrições claras do enunciado:
- A expressão do torque está escrita em função de
, e . - Há presença de indutância de dispersão do rotor e de impedância de dispersão do estator (ou seja, o circuito equivalente tem reatâncias além das resistências).
- Não foi dada definição explícita de
nem do que representa, então usarei as notações comuns: = velocidade angular síncrona elétrica (rad/s) e = corrente do rotor referida ao estator. A partir disso vou mostrar a relação correta e comentar quando a fórmula do enunciado é (ou não) válida.
Passo 2
Conceito-chave: relação torque ↔ potência no entreferro.
Explicação didática:
Explicação didática:
- O torque eletromagnético
é a razão entre a potência convertida no entreferro (potência de ar) e uma velocidade angular adequada. A potência que atravessa o entreferro (potência aérea ou potência convertida na máquina antes das perdas do rotor) é tradicionalmente escrita como . - A identidade usada em máquinas de indução é
onde
é a velocidade angular síncrona elétrica (essa escolha aparece nas fórmulas padrão; é a convenção usada quando se trabalha com quantidades “por fase” e com referências elétricas).
- Portanto, para obter
precisamos escrever em termos das correntes e resistências do circuito equivalente.
Passo 3
Expressão da potência no entreferro a partir do circuito do rotor referido.
Passo a passo:
Passo a passo:
- No circuito equivalente referido do rotor, a resistência efetiva que corresponde à potência convertida é
(onde é o escorregamento). Essa é a famosa resistência “a vista” que separa a parte que gera potência mecânica da parte que se perde no cobre do rotor. - A potência no entreferro (potência convertida) por fase é a potência dissipada nessa resistência
quando a corrente do rotor referida ao estator é . Assim, a potência total (três fases) é
- Substituindo em
obtemos a forma padrão:
Observação didática: cada termo aqui significa
-
: corrente do rotor referida ao estator (módulo eficaz); -
: resistência efetiva que transforma potência elétrica em potência mecânica (contendo o fator típico do rotor em regime assíncrono); - divisão por
converte potência (watts) em torque (N·m).
Passo 4
Efeito das reatâncias (indutância de dispersão do rotor e impedância de dispersão do estator) e interpretação da fórmula do enunciado.
Explicação didática e intuitiva:
Explicação didática e intuitiva:
- As reatâncias (dispensação do rotor e do estator) não anulam a relação energética fundamental
. O que as reatâncias fazem é alterar o valor da corrente (pela divisão de tensão no circuito equivalente), mas não mudam a forma dessa expressão de potência/torque. - Assim, a forma correta e geral do torque é a que apareceu no passo anterior, com o fator
. - A expressão do enunciado
deixa de fora o
. Ela só será correta em casos especiais:
- se
(motor em bloqueio, partida em rotor parado), porque então ; ou - se o símbolo
estiver definido não como a corrente rotor referida usual , mas sim como uma corrente “escalonada” tal que . Em outras palavras, se o autor já incluiu o fator dentro da definição de , a forma apresentada vira compatível com a expressão geral.
- Em operação normal (escorregamento
diferente de 1) e usando a definição padrão (corrente do rotor referida ao estator), a omissão do torna a fórmula incorreta.
Passo 5
Resumo intuitivo e encorajamento.
- Energia e potências mandam: a potência que gera torque é sempre a potência atravessando a resistência
. Reatâncias só mudam a corrente, não a lei energética. - Conclusão prática: sempre verifique a definição de
. Se for a corrente rotor referida padrão, a forma correta é com . Se estiver trabalhando em (parado) ou a corrente já incorpora o , aí a fórmula do enunciado coincide com a correta. Vai dar certo na prova se você lembrar: “sempre cheque o slip”.
Resposta
Não, não é válida em geral. A forma correta (com a definição usual de corrente do rotor referida) é
sendo que a fórmula do enunciado só vale se
ou se
(i.e., a definição de
já incorpora o fator
).