Marcos é arquiteto e projetou um novo bairro sobre um plano cartesiano. Ele posicionou numa mesma rua, a Escola no ponto A (2,3) e o Posto de Saúde no ponto B(3,5).
Qual é a equação da reta que representa essa rua?
A) y=2 x-1
B) y=2 x+1
C) y=x+1
D) y=x+2
E) y=x-2

Passo 1

O enunciado dá dois pontos pela geometria analítica de reta: a Escola em A=(2,3) e o Posto de Saúde em B=(3,5). Queremos a equação da reta que passa por A e B, o que envolve calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear.

Passo 2

O coeficiente angular m de uma reta que passa por (x_A,y_A) e (x_B,y_B) é
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}.
Substituindo os pontos A e B:
m = \frac{5 - 3}{3 - 2} = \frac{2}{1} = 2.

Passo 3

A equação geral da reta é y = m x + b. Para achar b, substituímos um dos pontos, por exemplo A=(2,3):
3 = 2\cdot 2 + b
3 = 4 + b
b = -1.

Passo 4

Logo, a equação da reta é
y = 2x - 1.
Comparando com as opções, isso corresponde à alternativa A.

Resposta

A) y = 2x - 1

Exercícios relacionados