Marcos foi a uma grande revisão para a prova de Matemática do ENEM em um curso da cidade de Aracaju. Para essa revisão, foram disponibilizadas apenas 50 vagas e todas foram preenchidas. Durante a revisão, o professor realizará o sorteio de 4 brindes entre os participantes.
A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de
a)
.
b)
.
c)
d)
.
e)
.
0.08 .100 . 8%
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que Marcos seja um dos sorteados quando o professor vai sortear
brindes entre os participantes. Informações dadas:
- O número total de participantes é
(todas as vagas preenchidas). - O número de sorteados (brindes) é
. - Queremos a probabilidade de que uma pessoa específica (Marcos) esteja entre esses
.
Passo 2
Conceito que vamos usar: quando todos os resultados são igualmente prováveis ao sortear um subconjunto de pessoas, a probabilidade de um evento é
Aqui “resultados possíveis” é o número de maneiras diferentes de escolher
pessoas entre
, que é dado pela combinação
Uma combinação
conta o número de subconjuntos de tamanho
que podemos formar a partir de um conjunto de
elementos, quando a ordem não importa. A fórmula geral é
onde
(fatorial) significa
.
Passo 3
Agora contamos os resultados favoráveis: para que Marcos seja um dos sorteados, escolhemos Marcos e mais
pessoas entre as
restantes. O número de maneiras favoráveis é
Portanto a probabilidade pedida é
Passo 4
Vamos simplificar essa razão. Escrevendo as combinações em forma produtória:
Dividindo uma pela outra obtemos
Explicação do que aconteceu: muitos fatores iguais cancelaram-se (
,
,
e
), sobrando apenas a razão entre
e
.
Passo 5
Convertemos a fração para porcentagem. Calculando
Para transformar em porcentagem multiplicamos por
:
Portanto a probabilidade é
. Intuição rápida: como há
ganhadores entre
pessoas, cada pessoa tem razão direta de
em
de ser sorteada.